《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是55°.

答案： $ 55^{\circ} $

2.如图,点A,B,C,D是⊙O上的四点,∠A=140°,∠B=90°,则∠C=40°,∠D=90°.

答案： $ 40^{\circ} $ $ 90^{\circ} $

3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC= (C)

A.45°
B.50°
C.60°
D.75°

答案： C

4.如图,已知AB是半圆O的直径,∠DAC=30°,D是$\overgroup{AC}$的中点,那么∠DCB的度数是$ 120^{\circ} $.

答案： $ 120^{\circ} $

5.如图,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,连接AD,BD,AC=6,BC=8,求AB,AD的长.

答案： 解：$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，
$\therefore \angle ACB = \angle ADB = 90^{\circ}$，
在 $Rt\triangle ACB$ 中，由勾股定理得 $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$，
$\because$ 在 $\odot O$ 中，$CD$ 是 $\angle ACB$ 的平分线，
$\therefore \angle ACD = \angle BCD$，
$\therefore AD = BD$，
在 $Rt\triangle ADB$ 中，$AD^{2} + BD^{2} = AB^{2}$，解得 $AD = 5\sqrt{2}$，
$\therefore AB = 10$，$AD = 5\sqrt{2}$。

6.如图,把直角三角板的直角顶点C放在圆周上,两直角边与圆弧分别交于点A,B,量得CB=8 cm,CA=6 cm,则该圆的半径是5cm.

答案： 5

7.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,BD平分∠ABC,连接OD,AC,OD与AC交于点E.求证:AE=CE.

答案： 证明：$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，
$\therefore \angle C = 90^{\circ}$。
$\because BD$ 平分 $\angle ABC$，
$\therefore \angle ABD = \angle DBC$，
$\because OB = OD$，
$\therefore \angle OBD = \angle ODB$，
$\therefore \angle ODB = \angle DBC$，
$\therefore OD // BC$，
$\therefore \angle OEA = \angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore OE \perp AC$，
又 $\because AC$ 是 $\odot O$ 的弦，$OD$ 是 $\odot O$ 的半径，
$\therefore AE = CE$。

8.如图,AB是⊙O的直径,点C是$\overgroup{BD}$的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
(1)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为5;
(2)求证:CF=BF.

证明：$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}$，又 $\because CE \perp AB$，$\therefore \angle CEB = 90^{\circ}$，$\therefore \angle BCE = 90^{\circ} - \angle ACE = \angle A$。$\because$ 点 $C$ 是 $\overgroup{BD}$ 的中点，$\therefore \overgroup{DC} = \overgroup{BC}$，$\therefore \angle CBD = \angle A$，$\therefore \angle BCE = \angle CBD$，$\therefore CF = BF$。

答案：
(1) 5 解析：$\because C$ 是 $\overparen{BD}$ 的中点，$CD = 6$，
$\therefore BC = CD = 6$，$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$，则 $\odot O$ 的半径为 5。
(2) 证明：$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，
$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}$，
又 $\because CE \perp AB$，
$\therefore \angle CEB = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE = 90^{\circ} - \angle ACE = \angle A$。
$\because$ 点 $C$ 是 $\overparen{BD}$ 的中点，
$\therefore \overparen{DC} = \overparen{BC}$，
$\therefore \angle CBD = \angle A$，