《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.已知$\odot O$的半径为4cm，$AO = 3cm$，则点A与$\odot O$的位置关系是 （A）
A.点A在$\odot O$内
B.点A在$\odot O$上
C.点A在$\odot O$外
D.不能确定

答案： A

2.在$Rt\triangle ABC$中，$∠C = 90^{\circ}$，$AC = 3cm$，$BC = 4cm$，则它的外心与直角顶点C的距离是 （B）
A.2cm
B.2.5cm
C.3cm
D.4cm

答案： B

3.已知$\odot A$的直径是8，点A的坐标是$(3,4)$，那么坐标原点O在$\odot A$外（选填“内”“上”或“外”）。

答案： 外

4.已知点A在半径为r的$\odot O$内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （B）
A.$r ＜ 6$
B.$r ＞ 6$
C.$r\geq6$
D.$r\leq6$

答案： B

5.下列说法：①经过三点一定可以确定一个圆；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到该三角形三个顶点的距离相等。其中正确的个数有 （C）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C　解析:不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故①错误;任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，故②正确;任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，故③错误;三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，故④正确.故选C.

6.已知A为$\odot O$外一点，若点A到$\odot O$上的点的最短距离为2，最长距离为4，则$\odot O$的半径为1。

答案： 1

7.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是 （B）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

答案： B

8.$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(-1,3)$，$B(-1,-3)$，$C(3,-3)$，则$\triangle ABC$的外接圆半径的长度为____$\sqrt{13}$。

答案： $\sqrt{13}$　解析:设$\triangle ABC$的外心为$M$，
∵各顶点坐标为$A(-1,3)$，$B(-1,-3)$，$C(3,-3)$，
∴$AB$，$BC$ 的垂直平分线过$(1,0)$，则点$M$的坐标为$(1,0)$，$MA$就是外接圆的半径，由勾股定理得$MA=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$

9.如图，已知等边$\triangle ABC$，边长$BC = 6cm$，
（1）作$\triangle ABC$的外接圆；
（2）求$∠BOC$的度数；
（3）求外接圆的半径。

答案：
解:
(1)如图所示，$\odot O$即为$\triangle ABC$的外接圆;
(2)连接$OC$.
∵$\odot O$为$\triangle ABC$的外接圆，
　$\angle OBC=\angle OCB=30^{\circ}$，
∴$\angle BOC=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$;
(3)设$\odot O$的半径为$r$ cm，
　则$r^{2}-\left(\dfrac{1}{2}r\right)^{2}=3^{2}$，
　解得$r=2\sqrt{3}$，
∴$\odot O$的半径为$2\sqrt{3}$ cm.

10.（2025·广州模拟预测）如图，矩形ABCD中，$AB = 4$，$BC = 6$，以A为圆心，2为半径作$\odot A$。若动点E在$\odot A$上，动点P在BC上，则$PE + PD$的最小值是 （ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

答案：
A　解析:如图，作$A$关于$BC$的对称点$A'$，以点$A'$为圆心，$2$为半径作$\odot A'$，连接$A'D$交$\odot A'$于点$E'$，交$BC$于点$P$，
　　　　
∴$PE+PD=PE'+PD$，此时$PE+PD$取得最小值，$PE+PD=DE'$，
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$\angle A=90^{\circ}$，$AD=BC=6$，$AA'=8$，
∴$A'D=\sqrt{AA'^{2}+AD^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$，
∴$DE'=10 - 2=8$，
∴$PE+PD$取得最小值为$8$.