《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(2024·白云期末)在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇、太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是 (B)
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {2}{3}$
D.$\frac {1}{4}$

答案： B

2.我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口，小明入馆游览，则他从A口进，E口出的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和等于5的概率.

答案：
解:画树状图得，
　　　
∵ 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况，
∴ 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

4.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样便捷.在一次购物中，张华和李红都从“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付，选择每种支付方式的可能性相同.
(1)张华用“微信”支付的概率是____；
(2)求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$
(2) 解:画树状图如图.(其中“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
　　　
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中张华和李红两人选择同一种支付方式的情况有 4 种，
∴ 张华和李红两人选择同一种支付方式的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是 (D)
A.$\frac {1}{6}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： D

6.从$-1,-2,\frac {1}{2},\frac {2}{3}$四个数中，任取一个数记为k，再以余下的三个数中，任取一个数记为b.则一次函数$y=kx+b$的图象不经过第四象限的概率是____.

答案：
$\frac{1}{6}$ 解析:树状图如图所示，共有 12 种等可能的情况，
∵ 一次函数$y = kx + b$的图象不经过第四象限，$\therefore k ＞ 0,b ＞ 0$，则一次函数$y = kx + b$的图象不经过第四象限的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
　　　

7.连续3次投掷一枚质地均匀的硬币.
(1)其中仅两次正面朝上的概率为____；
(2)至少有一次正面朝上的概率为____.

答案：

(1)$\frac{3}{8}$
(2)$\frac{7}{8}$ 解析:树状图如图所示.
(1) 共有 8 种等可能情况，其中仅两次正面朝上的情况有 3 种，所以其中仅两次正面朝上的概率为$\frac{3}{8}$;
(2) 共有 8 种等可能情况，其中至少有一次正面朝上的情况有 7 种，所以至少有一次正面朝上的概率为$\frac{7}{8}$.
　

8.小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是____.
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率.
(3)请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2) 解:分别用 A、B、C 表示第一道单选题的 3 个选项，用 a、b、c 表示第二道单选题剩下的 3 个选项，画树状图如图，
　　　
由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明能顺利通关的情况只有 1 种，
∴ 小明能顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$;
(3)
∵ 如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为$\frac{1}{8}$，如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{8}＞\frac{1}{9}$，
∴ 建议小明在第一题使用“求助”.