《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(2024·清远期末)下列函数中,y不是x的反比例函数的是 (B)
A.$y=\frac {3}{x}$
B.$y=\frac {x}{3}$
C.$y=3x^{-1}$
D.$xy=3$

答案： 1.B

2.在反比例函数$y=-\frac {1}{3x}$中,自变量x的取值范围是 (C)
A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x≠0$
D.$x≥0$

答案： 2.C

3.在反比例函数$y=-\frac {3}{2x}$中,常数k为 (D)
A.-3
B.2
C.$-\frac {1}{2}$
D.$-\frac {3}{2}$

答案： 3.D

4.若函数$y=\frac {1}{x^{n-1}}$(n是常数)是反比例函数,则n=2.

答案： 4.2

5.已知点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac {2}{x}$的图象上,则ab=2.

答案： 5.2

6.当m≠2时,$y=\frac {2-m}{x}$是反比例函数.

答案： 6.≠2

7.已知反比例函数$y=\frac {2}{x}$,当$x=-1$时,y=-2;当$y=6$时,x=$\frac{1}{3}$.

答案： 7.-2 $\frac{1}{3}$

8.已知反比例函数$y=\frac {k}{x}$,若当$x=3$时,$y=-5$,则反比例函数的解析式为$y=-\frac{15}{x}$.

答案： 8.$y=-\frac{15}{x}$

9.某农场的粮食总产量为1500t,则平均每人占有粮食量y(t)与该农场人数x之间的函数解析式为$y=\frac{1500}{x}(x＞0)$.它是反比例函数.

答案： 9.$y=\frac{1500}{x}(x＞0)$ 反比例

10.若点$P(m,n)$在反比例函数$y=\frac {4}{x}$的图象上,则$m^{2}n-4m+3$的值为3.

答案： 10.3

11.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货的速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).
(1)求v与t的函数解析式;
(2)若恰好用5小时卸完船上的货物,那么平均每小时需要卸货多少吨?

答案： 11.解：
(1)依题意，得$vt=100$，
$\therefore v=\frac{100}{t}(t＞0)$；
(2)$\because$ 恰好用5h卸完船上的这批货物，
$\therefore t=5$，
$\therefore v=\frac{100}{5}=20$，
即平均每小时需要卸货20吨。

12.已知函数$y=(5m-3)x^{2-n}+m+n$.
(1)当m,n为何值时,该函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,该函数是正比例函数?
(3)当m,n为何值时,该函数是反比例函数?

答案： 12.解：
(1)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是一次函数时，
$2-n=1$，且$5m-3≠0$，解得$n=1$且$m≠\frac{3}{5}$；
(2)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是正比例函数时，
$\left\{\begin{array}{l}2-n=1,\\ m+n=0,\\ 5m-3≠0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}n=1,\\ m=-1;\end{array}\right.$
(3)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是反比例函数时，
$\left\{\begin{array}{l}2-n=-1,\\ m+n=0,\\ 5m-3≠0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}n=3,\\ m=-3.\end{array}\right.$