《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.已知$\odot O$的半径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与$\odot O$的位置关系是相切.

答案： 相切

2.已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数有2个.

答案： 2

3.平面直角坐标系中，$\odot P$的圆心坐标为$(4,8)$，半径为5，那么x轴与$\odot P$的位置关系是相离.

答案： 相离

4.在直角坐标平面内，圆心O的坐标是$(3,-5)$，如果$\odot O$经过点$(0,-1)$，那么$\odot O$与x轴的位置关系是相切.

答案： 相切

5.如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=6$，$BC=8$，以点A为圆心，以4为半径作圆，则$\odot A$与BC的位置关系是（A）

A.相离
B.相切
C.相交
D.相离或相交

答案： A

6.如图，在$\triangle OAB$中，$OA=OB=13$，$AB=24$.$\odot O$的半径为5，判断$\odot O$与直线AB的位置关系，并说明理由.

答案：
解:直线AB与⊙O相切，理由如下:
　过点O作OC⊥AB交于点C.
　　　　　
∵OA=OB=13,
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=12,
在Rt△AOC中,OC=$\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}$=5,
∴直线AB与⊙O相切.

7.(循环练)已知$(-1,y_{1})$，$(2,y_{2})$，$(3,y_{3})$在二次函数$y=-x^{2}+4x+m$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是____$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$.

答案： $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$ 解析:
∵二次函数$y=-x^{2}+4x+m=-(x-2)^{2}+m+4$，
∴对称轴为直线x=2,
∵a＜0,
∴x＜2时,y随x增大而增大,当x＞2 时,y随x的增大而减少，
∵(-1,$y_{1}$)，(2,$y_{2}$)，(3,$y_{3}$)在二次函数$y=-x^{2}+4x+m$的图象上,且−1＜2＜3,$\vert -1-2\vert ＞\vert 2-3\vert$，
∴$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$.

8.$\odot O$的半径为5，点A在直线l上.若$OA=5$，则直线l与$\odot O$的位置关系是（C）
A.相切
B.相交
C.相切或相交
D.相离

答案： C

9.已知$\odot O$的半径为r，点O到直线l的距离为d，且$|d-3|+(6-2r)^{2}=0$，则直线l与$\odot O$的位置关系是相切.

答案： 相切

10.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为d，且d是方程$x^{2}-9x+20=0$的一个根，则直线l与$\odot O$的位置关系是相切或相交.

答案： 相切或相交

11.如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AB=13$，$AC=5$，以点C为圆心，r为半径作圆.如果$\odot C$与斜边AB有唯一公共点，则半径r满足5＜r≤12或r=$\frac{60}{13}$.

答案： 5＜r≤12或r=$\frac{60}{13}$

12.在平面直角坐标系中，过点$(-1,0)$的直线l与以点$C(2,2)$为圆心、半径为4的圆的位置关系是（D）
A.相交
B.相切
C.相离
D.都有可能

答案： D

13.如图，已知$\odot P$的半径为4，圆心P在抛物线y=x^{2}-8上运动.当$\odot P$与x轴相切时，则圆心P的坐标为$(2\sqrt{3},4)，$$(-2\sqrt{3},4)，$(2,-4)或(-2,-4).

答案： $(2\sqrt{3},4)$，$(-2\sqrt{3},4)$，(2,-4)或(-2,-4)
　解析:当P与x轴相切时,P到x轴的距离为4,
∴点P的纵坐标为±4,当y=4时,$x^{2}-8=4$，解得x=±$2\sqrt{3}$，
∴点P的坐标为$(2\sqrt{3},4)$或$(-2\sqrt{3},4)$；当y=-4时,$x^{2}-8=-4$，解得x=±2,
∴点P的坐标为(2,-4)或(-2,-4).
∴点P的坐标为$(2\sqrt{3},4)$，$(-2\sqrt{3},4)$，(2,-4)或(-2,-4).