《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为（B）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 1

答案： B

2. (2024·广州期末)下列说法中，正确的是（D）
A. 随机事件发生的概率为$\frac{1}{2}$
B. 概率很小的事件不可能发生
C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D. 不可能事件发生的概率为0

答案： D

3. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为$\frac{1}{3}$，则黄球的个数为（D）
A. 2
B. 4
C. 12
D. 16

答案： D

4. 从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是$\frac{2}{5}$。

答案： $\frac{2}{5}$

5. (2025·越秀开学)如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为______$\frac{5}{9}$。

答案： $\frac{5}{9}$

6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数。
(1) 点数是3的概率是$\frac{1}{6}$；
(2) 点数为偶数的概率是$\frac{1}{2}$；
(3) 点数大于1小于5的概率是$\frac{1}{2}$。

答案：
(1) $\frac{1}{6}$
(2) $\frac{1}{2}$
(3) $\frac{1}{2}$

7. 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

8. 一只盒子装有白球2个、黑球3个、红球若干个，已知某人随机抽取一球恰好为白球的概率是$\frac{1}{5}$。
(1) 盒子有红球多少个？
(2) 从原盒子中随机抽取一球恰好是红球的概率是多少？

答案： 解:
(1) 设红球有 $m$ 个, 盒子中共有球 $2 + 3 + m$ 个, 随机抽取一球恰好为白球的概率为 $\frac{2}{2 + 3 + m}$, 依题意, 得 $\frac{2}{2 + 3 + m} = \frac{1}{5}$, 解得 $m = 5$;
(2) 随机抽出一球恰好是红球的概率为 $\frac{5}{2 + 3 + 5} = \frac{1}{2}$.

9. 如图1，小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子。掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷。
(1) 你认为游戏公平吗？为什么？
(2) 请你在图2中设计一个不同于图1的，使游戏对双方公平的方案。

答案：
解:
(1) 不公平. 理由如下:
$\because S_{阴} = 3^2 × \pi - 2^2 × \pi = 5\pi$,
$\therefore P$(小红胜) $= \frac{5\pi}{3^2 \cdot \pi} = \frac{5}{9}$,
$P$(小明胜) $= \frac{2^2 \cdot \pi}{3^2 \cdot \pi} = \frac{4}{9}$,
$\therefore P$(小红胜) $\neq P$(小明胜), 游戏不公平;
(2) 方案: 如图, 画两条互相垂直的直径, 将大圆分成四等份, 将其中两份涂上阴影即可(答案不唯一, 合理即可)