《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.如图，AB是$\odot O$的弦，C是AB的中点，则下列结论不正确的是（B）

A.$AC=BC$
B.$OC=CD$
C.$OC⊥AB$
D.$\overset{\frown }{AD}=\overset{\frown }{BD}$

答案： B

2.如图，$\odot O$的弦$AB=8$，M是AB的中点，且$OM=3$，则$\odot O$的直径等于（C）

A.8
B.2
C.10
D.5

答案： C

3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径$OB=10$，水面宽$AB=16$，则截面圆心O到水面的距离OC是（D）

A.4
B.5
C.$6\sqrt {3}$
D.6

答案： D

4.(2025·清远月考)西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安.如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，$\overset{\frown }{AB}$是$\odot O$的一部分，半径$OD⊥AB$，与弦AB交于点C，连接OA，OB，已知$AB=18cm$，碗深$CD=6cm$，求OA的长.

答案： 解:
∵半径OD⊥AB,
∴D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∵AB=18cm,
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=9cm.
设OA=rcm,
∵CD=6cm,则OC=(r−6)cm,
在Rt△OAC中,由勾股定理得OC²+AC²=OA²,即(r−6)²+9²=r²,解得r=$\frac{39}{4}$.
∴OA的长为$\frac{39}{4}$cm.

5.如图，$\odot O$的半径$OA=6$，以A为圆心，OA为半径的弧交$\odot O$于B，C两点，则BC的长为（A）
A.$6\sqrt {3}$
B.$6\sqrt {2}$
C.$3\sqrt {3}$
D.$2\sqrt {2}$

答案： 5.A　解析:设OA与BC相交于D点.
∵AB=OA=OB=6,
∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC,利用勾股定理可得BD=$\sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$.
∴BC=6$\sqrt{3}$.故选A.

6.如图，AB是$\odot O$的弦，C，D是直线AB上的两点，并且$AC=BD$，求证：$OC=OD$.

答案：
证明:如图，作OH⊥AB于点H,则AH=BH.

∵AC=BD,
∴AC+AH=BD+BH,
即CH=DH,
∴OH垂直平分CD,
∴OC=OD.

7.如图所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.
(1)求证：$AC=BD$；
(2)若$AC=3$，大圆和小圆的半径分别为6和4，求CD的长.

答案：

(1)证明:如图，过点O作OH⊥CD于点H;

∵OH⊥CD,
∴CH=DH,
同理可得,AH=BH,
∴AH−CH=BH−DH,
∴AC=BD;
(2)解:连接OC.
设CH=x,则AH=AC+CH=3+x.
在Rt△OCH中,OH²=OC²−CH²=4²−x²,在Rt△OAH中,OH²=OA²−AH²=6²−(3+x)²,
∴4²−x²=6²−(3+x)²,解得x=$\frac{11}{6}$,
∴CD=2CH=$\frac{11}{3}$