《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle ACD$，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle ACD = 40^{\circ}$，则$\angle BCD =$（B）

A. $30^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $30^{\circ}$或$50^{\circ}$

答案： B

2. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle HFE$相似，则：
（1）$AB$的对应边为HF，$AC$的对应边为HE，$BC$的对应边为FE；
（2）相似比$k =$$\frac{1}{2}$。

答案：
(1)HF HE FE
(2)$\frac{1}{2}$

3. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$最长的边分别为8和12，$\triangle ABC$的最短边为4，则$\triangle DEF$最短边为6。

答案： 6

4. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$，$\angle D = 40^{\circ}$，$\angle ACB = 80^{\circ}$，$BC = 3$，$AC = 4$，$CD = 6$。
（1）$\angle B =$$60^{\circ}$；
（2）求$CE$的长。

解:$\because \triangle ABC \backsim \triangle DEC$,
$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{BC}{CE}$,
$\because BC=3,AC=4,CD=6$,
$\therefore CE=\frac{CD \cdot BC}{AC}=\frac{6 × 3}{4}=\frac{9}{2}$.

答案：
(1)$60^{\circ}$
(2)解:$\because \triangle ABC \backsim \triangle DEC$,
$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{BC}{CE}$,
$\because BC=3,AC=4,CD=6$,
$\therefore CE=\frac{CD \cdot BC}{AC}=\frac{6 × 3}{4}=\frac{9}{2}$.

5. （循环练）如图，点$A$在双曲线$y = \frac{k}{x}$上，$AB \perp x$轴于点$B$，且$\triangle AOB$的面积是8，则$k$的值是-16。

答案： -16

6. 如图，$\triangle ABC$中，$D$是$AB$上一点，已知$\triangle ABC \backsim \triangle ACD$，$AD = 4$，$AB = 9$，则$AC =$6。

答案： 6 解析:$\because \triangle ABC \backsim \triangle ACD,\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$,
$\therefore AC^{2}=AB × AD,\because AD=4,AB=9,\therefore AC^{2}=4 × 9=36,\therefore AC=6$.

7. 如图，$AD$是$Rt\triangle ABC$斜边上高，$\triangle ABD \backsim \triangle CAD$，$BD = 4$，$CD = 2$，求$AD$的长。

答案： 解:$\because \triangle ABD \backsim \triangle CAD$,
$\therefore \frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$,
$\therefore AD^{2}=CD \cdot BD$,
$\because BD=4,CD=2$,
$\therefore AD^{2}=4 × 2=8$,
$\because AD＞0$,
$\therefore AD=2 \sqrt{2}$.

8. 如图，矩形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在$AD$，$CD$上，$\triangle ABE \backsim \triangle DEF$，$AB = 6$，$AE = 8$，$ED = 3$，求$FC$的长。

答案： 解:$\because$ 四边形$ABCD$是矩形,
$\therefore AB=DC=6$,
$\because \triangle ABE \backsim \triangle DEF$,
$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$,即$\frac{6}{3}=\frac{8}{DF}$,
$\therefore DF=4$,
$\therefore FC=DC-DF=6-4=2$.

9. 如图，正方形$ABCD$的两对角线交于点$O$，下列说法错误是（D）
A. $\triangle AOB$与$\triangle ADC$相似
B. $\triangle AOB$与$\triangle ADC$的相似比为$1:\sqrt{2}$
C. $\triangle AOB$与$\triangle AOD$的相似比为$1:1$
D. $\triangle AOB$与$\triangle BOC$不相似

答案： 9.D