《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（D）

A.$OC=OC'$
B.$OA=OA'$
C.$BC=B'C'$
D.$∠ABC=∠A'C'B'$

答案： D

2.如图，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$关于点O成中心对称，已知$AB=BC=2$，$∠ABC=120^{\circ }$，则$∠B'A'C'=$30$^{\circ }$，$A'B'=$2.

答案： 30　2

3.如图，$\triangle ABC$与$\triangle AB'C'$关于点A成中心对称，若$∠C=90^{\circ }$，$∠B=60^{\circ }$，$BC=1$，则$BB'$的长为（A）
A.4
B.$\frac {\sqrt {3}}{3}$
C.$\frac {2\sqrt {3}}{3}$
D.$\frac {4\sqrt {3}}{3}$

答案： A

4.（循环练）将抛物线$y=x^{2}+2$向上平移1个单位长度后所得新抛物线的解析式为$y=x^{2}+3$.

答案： $y=x^{2}+3$

5.如图，在平行四边形ABCD中，$\triangle AOE$与$\triangle COF$关于点O成中心对称，如果$BC=10$，$AC=8$，$CF=6$，那么$DE=$4，$AO=$4.

答案： 4 4

6.如图所示，在方格纸中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，$\triangle ABC$的顶点都在格点上.
（1）将$\triangle ABC$向右平移6个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
（2）画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于点O的中心对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
（3）$\triangle ABC$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标.

答案：
解:
(1)如图所示,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求;
(2)如图所示,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求;
(3)$\triangle ABC$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$是成中心对称,对称中心的坐标为$(-3,0)$.

7.如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，$AC=2$，$AB=4$，$\triangle PQC$与$\triangle BOC$关于点C成中心对称，连接AP，求AP的长.

答案： 解:
∵BO是等腰三角形ABC的底边中线,
$\therefore AO=CO=\frac {1}{2}AC=1$,
$∠AOB=∠BOC=90^{\circ }$,
$\therefore BO=\sqrt {AB^{2}-AO^{2}}=\sqrt {4^{2}-1^{2}}=\sqrt {15}$,
∵$\triangle PQC$与$\triangle BOC$关于点C成中心对称,
$\therefore CQ=CO=1,∠Q=∠BOC=90^{\circ },PQ=BO=\sqrt {15}$,
$\therefore AQ=AO+CO+CQ=3$,
$\therefore AP=\sqrt {AQ^{2}+PQ^{2}}=\sqrt {3^{2}+(\sqrt {15})^{2}}=2\sqrt {6}$.