《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(易错题)下列说法不正确的是 (D)
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

答案： D

2.如图,$△A_{1}B_{1}C_{1}$与$△ABC$是位似图形,且面积比为$4:9$,则下列结论错误的是 (D)

A.点O为位似中心,位似比为$2:3$
B.$A_{1}B_{1}// AB,A_{1}B_{1}:AB=2:3$
C.$△A_{1}B_{1}C_{1}$与$△ABC$的周长比为$2:3$
D.$OA_{1}:A_{1}A=2:3$

答案： D

3.如图,$△OAB$和$△OCD$是位似图形,则位似中心、图中AB与CD的位置关系分别是 (D)
A.点C,平行
C.点A,平行
B.点O,垂直
D.点O,平行

答案： D

4.如图,五边形ABCDE与五边形$A'B'C'D'E'$是位似图形,点O为位似中心,若$OD=\frac {1}{2}OD'$,则$\frac {A'B'}{AB}$的值为 (A)
A.2
B.4
C.1
D.$\frac {1}{2}$

答案： A

5.(循环练)二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,由图象可知不等式$ax^{2}+bx+c＞0$的解集是 (A)
A.$-1＜x＜5$
B.$x＞5$
C.$x＜-1$且$x＞5$
D.$x＜-1$或$x＞5$

答案： A

6.(人教九下P51习题改编)如图,下列是$△ABC$位似图形的几种画法,其中正确的有②③④.(填序号)

答案： ②③④

7.如图,在由边长均为1的小正方形组成的网格中,点O和$△ABC$的顶点均在格点上.
(1)以点O为旋转中心,将$△ABC$逆时针旋转$90^{\circ }$得到$△A_{1}B_{1}C_{1}$,请画出$△A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)以点O为位似中心,在网格中作与$△ABC$位似的$△A_{2}B_{2}C_{2}$,使$△ABC$与$△A_{2}B_{2}C_{2}$的相似比为$\frac {1}{2}$;
(3)$△A_{1}B_{1}C_{1}$与$△A_{2}B_{2}C_{2}$的面积比为________.

答案：
解:
(1) 如图, △A₁B₁C₁ 即为所求;
(2) 如图, △A₂B₂C₂ 即为所求.

(3) 1:4

8.如图,$△DEF$是由$△ABC$经过位似变换得到的,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若$△DEF$与$△ABC$所围的图形(阴影部分)的面积为$30cm^{2}$,则$△DEF$的面积为________.

10cm²

答案： 10cm² 解析: 由中位线定理得 $\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$, 即相似比为 $\frac{1}{2}$, 面积比为 $\frac{1}{4}$, 设 △DEF 的面积为 $x\mathrm{cm}^{2}$, 则 △ABC 的面积为 $4x\mathrm{cm}^{2}$, $4x - x = 30$, $x = 10$, 即 $S_{\triangle DEF}=10\mathrm{cm}^{2}$.