《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.已知在$\odot O$中，弦$AB$的长为$16cm$，圆心为$O$，点$E$是弦$AB$的中点，连接$OE$，交$\odot O$于点$F$，$OE = 6cm$，求$EF$的长.

答案：
解:如图，连接OA.
　　　　　　　
∵E是弦AB的中点,AB=16cm,
∴OF⊥AB,AE=$\frac{1}{2}$AB=8cm.
∵OE=6cm,
∴在Rt△OAE中,OA=$\sqrt{OE^{2}+AE^{2}}$=10cm,
∴EF=OF - OE=10cm - 6cm=4cm.

2.如图，$C$为弦$AB$的中点，连接$OC$，交$\odot O$于点$D$，$DC = 1$，$AB = 10$，求$\odot O$的半径.

答案：
解:如图,连接OA.
　　　　　　　
∵AC=BC,AB=10,
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=5,
∴OD⊥AB,
∴∠OCA=90°,
设⊙O半径为R,
∴OA²=OC²+AC²,
∵R²=(R - 1)²+25,
∴R=13,
∴⊙O的半径为13.

3.如图，$D$为$\overset{\frown}{AB}$的中点，$CD = 2$，$AB = 12$，求$\odot O$的半径.

答案：
解:如图，连接OA,
设⊙O的半径为x,则OA=OD=x,OC=x - 2.
　　　　　　　
∵D为$\overset{\frown}{AB}$的中点,
∴OD⊥AB,AC=$\frac{1}{2}$AB=6,
∴OA²=AC²+OC²,
即x²=6²+(x - 2)²,解得x=10,
∴⊙O的半径为10.

4.（2024·佛山三模）石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用.如图，拱桥的跨度$AB = 16m$，拱高$CD = 4m$，则半径$OA$为10m.

答案： 10

5.如图是一个隧道的截面，如果路面$AB$宽为$8$米，净高$CD$为$8$米，那么这个隧道所在圆的半径$OA$是5米.

答案： 5

6.如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD$与半径$OB$互相平分交于点$E$，且$CD = 6$，求直径$AB$的长.

答案：
解:如图,连接OD.
　　　　　　
∵弦CD与半径OB互相平分,CD=6,
∴AB⊥CD,DE=$\frac{1}{2}$CD=3.
设AB=4x,则OE=x,OD=2x,
∴OE²+DE²=OD²,即x²+3²=(2x)²,
解得x=$\sqrt{3}$,
∴AB=4$\sqrt{3}$.