《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.将一个三角形的各边都缩小到原来的$\frac {1}{2}$后,得到的三角形与原三角形 (A)
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.不能判断是否相似

答案： A

2.下列条件中,能判定$△ABC$与$△DEF$相似的是 (C)
A.$\frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF}$
B.$\frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF},∠B=∠D$
C.$\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}=\frac {AC}{DF}$
D.$\frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF},∠C=∠F$

答案： C

3.三角形甲的三边分别为$1,\sqrt {2},\sqrt {5}$,三角形乙的三边分别为$\sqrt {5},\sqrt {10},5$,则甲、乙两个三角形 (A)
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案： A

4.如图,$AC,BD$相交于点$O$,问图中的$△AOB$和$△COD$是否相似? 若相似,请给出证明;若不相似,请说明理由.

答案： 解：$\triangle AOB$和$\triangle COD$相似. 证明如下：
$\because \frac{OA}{OC}=\frac{7.5}{2.5}=3$，$\frac{OB}{OD}=\frac{12}{4}=3$，
$\therefore \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$，
又$\because \angle AOB=\angle COD$，
$\therefore \triangle AOB \backsim \triangle COD$.

5.(循环练)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B)

答案： B

6.(循环练)已知圆锥的底面半径为$5 cm$,母线长为$13 cm$,则这个圆锥的侧面积是 (B)
A.$60πcm^{2}$
B.$65πcm^{2}$
C.$120πcm^{2}$
D.$130πcm^{2}$

答案： B

7.下列选项的四个三角形中,与图中的三角形相似的是 (B)

答案： B

8.如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC=12$,$BC=8$,$BD=3$,$CE=2$,求证:$△ABD\backsim △BCE$.

答案： 证明：在$\triangle ABD$和$\triangle BCE$中，
$\because \frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}$，$\frac{BD}{CE}=\frac{3}{2}$，
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CE}$，
$\because AB=AC$，
$\therefore \angle ABD=\angle C$，
$\therefore \triangle ABD \backsim \triangle BCE$.

9.如图,在$△ABC$中,点$D,E$分别在边$AB,AC$上,$AB=6$,$AC=4$,$BC=8$,$AD=2$,$AE=3$,求线段$DE$的长.

答案： 解：$\because \frac{AD}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
又$\because \angle A=\angle A$，
$\therefore \triangle AED \backsim \triangle ABC$，
$\therefore \frac{DE}{CB}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2} × 8=4$.

10.如图,在$△ABC$中,$AB=6 cm$,$AC=12 cm$.点$P$从点$A$出发沿$AB$以$1 cm/s$的速度移动,点$Q$从点$C$出发沿$CA$以$2 cm/s$的速度向$A$移动.如果$P,Q$两点同时出发,经过3 或$\frac{24}{5}$s后,$△APQ$与$△ABC$相似.

答案： 3 或$\frac{24}{5}$ 解析：依题意得$AP=t$，$CQ=2t$，
$\because AC=12 \mathrm{~cm}$，$\therefore AQ=(12-2 t) \mathrm{cm}$，当$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$时，$\triangle APQ \backsim \triangle ABC$，$\therefore \frac{t}{6}=\frac{12-2 t}{12}$，解得$t=$