《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 下列运动属于旋转的是 (D)
A. 足球在草地上滚动
B. 火箭升空的运动
C. 汽车在急刹车时向前滑行
D. 钟表的时针摆动

答案： D

2. 钟表的时针匀速旋转一周需要12小时,经过2小时,时针旋转了60度.

答案： 60

3. 如图,点A,B,C,D,O都在方格纸上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度至少为 (D)
A. 30°
B. 45°
C. 90°
D. 135°

答案： D

4. 如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若BC=6,∠B=60°,则CD的长为 (A)
A. 3
B. 4
C. 3√2
D. 4√2

答案： A

5. 如图,在正方形ABCD中,将△AED绕点D旋转一个角度与△CFD重合,则
(1) 旋转角为∠ADC=∠EDF=90°;
(2) 若∠ADE=25°,则∠DFC=65°;
(3) 若AD=2,AE=1,CF=1,DF=$\sqrt{5}$;
(4) 连接EF.若DE=a,求EF的长.
解: 由旋转可知 $DF = DE = a$, $\angle EDF = \angle ADC = 90^{\circ}$, 在 $Rt\triangle DEF$ 中, $EF = \sqrt{DE^{2} + DF^{2}} = \sqrt{2}a$.

答案：
(1) ADC EDF 90
(2) 65
(3) 1 $\sqrt{5}$
(4) 解: 由旋转可知 $DF = DE = a$, $\angle EDF = \angle ADC = 90^{\circ}$, 在 $Rt\triangle DEF$ 中, $EF = \sqrt{DE^{2} + DF^{2}} = \sqrt{2}a$.

6. 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE,连接BD.
(1) 判断△ABD的形状为等腰三角形,
(2) 若AE//BD,求∠CAD的度数.
解: ∵ AE // BD,
∴ ∠EAD = ∠ADB,
∵ 将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 80° 得到 △ADE,
∴ ∠EAC = ∠DAB = 80°,
∴ ∠ADB = $\frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle DAB) = 50^{\circ}$,
∴ ∠EAD = 50°,
∴ ∠CAD = ∠EAC - ∠EAD = 80° - 50° = 30°.

答案：
(1) 等腰三角形 解析:
∵ 由旋转的性质可得 $AB = AD$,
∴ $\triangle ABD$ 是等腰三角形;
(2) 解:
∵ $AE // BD$,
∴ $\angle EAD = \angle ADB$,
∵ 将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $80^{\circ}$ 得到 $\triangle ADE$,
∴ $\angle EAC = \angle DAB = 80^{\circ}$,
∴ $\angle ADB = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle DAB) = 50^{\circ}$,
∴ $\angle EAD = 50^{\circ}$,
∴ $\angle CAD = \angle EAC - \angle EAD = 80^{\circ} - 50^{\circ} = 30^{\circ}$.

7. 如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1) 求证:△AEC≌△ADB;
(2) 若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

答案：
(1) 证明: 由旋转的性质得 $\triangle ABC \cong \triangle ADE$,
∴ $AE = AD$, $AC = AB$, $\angle BAC = \angle DAE$.
∴ $\angle BAC + \angle BAE = \angle DAE + \angle BAE$,
即 $\angle CAE = \angle BAD$.
在 $\triangle AEC$ 和 $\triangle ADB$ 中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AE = AD, } \\ { \angle CAE = \angle BAD, } \\ { AC = AB, } \end{array} \right.$
∴ $\triangle AEC \cong \triangle ADB(SAS)$;
(2) 解:
∵ 四边形 $ADFC$ 是菱形, 且 $\angle BAC = 45^{\circ}$,
∴ $\angle DBA = \angle BAC = 45^{\circ}$.
由
(1) 得 $AB = AD$,
∴ $\angle BDA = \angle DBA = 45^{\circ}$,
∴ $\triangle DAB$ 是直角边为 2 的等腰直角三角形.
∴ $BD^{2} = 2AB^{2}$, 即 $BD = 2\sqrt{2}$.
∴ $AD = DF = FC = AC = AB = 2$.
∴ $BF = BD - DF = 2\sqrt{2} - 2$.