《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 在平面直角坐标系中，点$P(-3,-3)$关于原点的对称点在（D）
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限

答案： D

2. 点$A(-5,4)$关于原点对称的点$A'$的坐标为（B）
A. $(5,4)$
B. $(5,-4)$
C. $(-5,4)$
D. $(-5,-4)$

答案： B

3. 如图，$\triangle ABO$与$\triangle A_{1}B_{1}O$关于点$O$成中心对称，其中点$A(4,2)$，则点$A_{1}$的坐标是（B）

A. $(4,-2)$
B. $(-4,-2)$
C. $(-2,-3)$
D. $(-2,-4)$

答案： B

4. 已知点$A(a,2025)$与点$A'(-2024,b)$是关于原点$O$的对称点，则$a + b$的值为（A）
A. $-1$
B. $1$
C. $0$
D. $2$

答案： A

5. 如图，画出$\triangle ABC$关于原点中心对称的图形$\triangle A'B'C'$，并写出点$A$与$A'$的坐标.

答案：
解:如图所示，△A'B'C'即为所求，
　　　
点A的坐标为(1,1)，点A'的坐标为(-1,-1).

6. 将点$A(3,2)$沿$x$轴方向向左平移$4$个单位长度得到点$A'$，点$A'$关于原点对称的点的坐标是（D）
A. $(-3,2)$
B. $(-1,2)$
C. $(1,2)$
D. $(1,-2)$

答案： D

7. 若点$A(3,y + 1)$与点$B(x - 5,2)$关于原点对称，则$(x + y)^{2025}=$-1.

答案： -1

8. 若点$P(m,-m + 3)$关于原点的对称点$Q$在第三象限，那么$m$的取值范围是（A）
A. $0 ＜ m ＜ 3$
B. $m ＜ 0$
C. $m ＞ 0$
D. $m\geqslant0$

答案： A　解析:由题意得$\left\{\begin{array}{l} -m＜0,\\ m-3＜0,\end{array}\right. $解得$0\lt m＜3$.故选A.

9. (1) 作出与线段$AB$关于原点对称的线段$A'B'$；
(2) 求出直线$AB$和直线$A'B'$的解析式，并说明其位置关系.

答案：
解:
(1)线段A'B'如图所示;
　　　
(2)由图可知，各点坐标分别为A(0,2)，B(-3,0)，A'(0,-2)，B'(3,0).
设直线AB的解析式为$y_{1}=a_{1}x_{1}+b_{1}$，A'B'的解析式为$y_{2}=a_{2}x_{2}+b_{2}$.
将点A，B坐标代入$y_{1}=a_{1}x_{1}+b_{1}$，
得$\left\{\begin{array}{l} b_{1}=2,\\ -3a_{1}+b_{1}=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a_{1}=\frac {2}{3},\\ b_{1}=2,\end{array}\right. $
则直线AB解析式为$y_{1}=\frac {2}{3}x+2$.
将点A'，B'坐标代入$y_{2}=a_{2}x_{2}+b_{2}$，得
$\left\{\begin{array}{l} b_{2}=-2,\\ 3a_{2}+b_{2}=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a_{2}=\frac {2}{3},\\ b_{2}=-2,\end{array}\right. $
∴直线A'B'的解析式为$y_{2}=\frac {2}{3}x-2$.
∵△AOB与△A'OB'成中心对称，
∴∠ABO=∠A'B'O，
∴AB//A'B'.