《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

9. 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是 （ ）

A. 相似
B. 平移
C. 轴对称
D. 旋转

答案： A

10. 两个相似多边形的相似比是3 : 7，其中一个多边形的最长边是21，则另一个多边形的最长边是________．

答案： 49或9

11.（2024·临沂莒南县模拟）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF. 若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，HG = 1，则AD的长为________．

答案： $\sqrt{2}$+1　解析:
∵四边形ABCD是矩形，
∴由折叠，可得四边形AEHD,BFGC为正方形，
∴DH=EH=AD=CG=BC,
∴设AD的长为x,则CD=1+2x,EH=AD=x
∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似，
∴$\frac{EH}{CD}$=$\frac{HG}{AD}$,即$\frac{x}{1+2x}$=$\frac{1}{x}$,
　解得x=$\sqrt{2}$+1(负值不符合题意，舍去)，
∴AD=$\sqrt{2}$+1.

12. [教材P97随堂练习T3变式]如图，矩形ABCD的长AB = 30，宽BC = 20.
（1）如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由．

（2）如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

答案： 解:
(1)不相似.理由:
∵AB=30,A'B'=30−1×2=28,BC=20,B'C'=20−1×2=18,$\frac{28}{30}$≠$\frac{18}{20}$,
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似.
(2)由题意,知AB=30,A'B'=30−2x,BC=20,B'C'=
　20−2.
　若矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
　则$\frac{A'B}{AB}$=$\frac{B'C}{BC}$　$\frac{B}{BC}$=$\frac{B'C}{AB}$,
　即$\frac{30−2x}{30}$=$\frac{20−2}{20}$,解得x=1.5;
　或$\frac{30−2x}{20}$=$\frac{20−2}{30}$,解得x=9.
∴当x=1.5或x=9时，图中的两个矩形ABCD与
A'B'C'D'相似.

13. 如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．

（1）A4纸较长边与较短边的比为________；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．

答案： 解:
(1)$\sqrt{2}$:1
(2)A4纸与A5纸是相似图形.理由:
∵A4纸较长边与较短边的比为　　$\sqrt{2}$:1,
∴设A4纸较短边的长为α,则较长边为　　$\sqrt{2}$a.
∵由题图2可知:A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边等于A4纸的长边的一半，
∴A5纸的长边为a，短边为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∴A5纸的长边与短边的比为a:$\frac{\sqrt{2}}{2}$a$\sqrt{2}$:1,
∴A4纸长边与短边的比=A5纸长边与短边的比.
　又
∵A4纸与A5纸的四个角均为直角，
∴A4纸与A5纸是相似图形.