《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1.（2024·威海荣成市期中）如图，Rt△ACB中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P，Q两点同时出发，一点先到达终点时P，Q两点同时停止，则______秒后，△PCQ的面积等于4.

A. 1
B. 2
C. 4
D. 1或4

答案： 1.A　解析:设t秒后,△PCQ的面积等于4.
　　由题意，得BP=t,CQ=2t,则CP=5−t.
　
∵SPCQ=$\frac{1}{2}$CQ.CP,
　
∴4=$\frac{1}{2}$×2t.(5−t),整理,得t²−5t+4=0,
　解得t1=1,t2=4(不合题意，舍去)，
　即1秒后，△PCQ的面积等于4.故选A.

2. 如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm²，则它移动的距离AA'等于


A. 4 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 4 cm或8 cm

答案：
2.D　解析:设AA'=xcm,则A'D=(12−
　x)cm.
∵题图中四边形ABCD是正方形，
　
∴∠D=∠DAB=90°,∠DAC=∠BAC=
　45°.
∵如图,△A'B'C'由△ABC沿着AD
　方向平移得到，
∴∠B'A'Cy=45°,A'B'⊥AD,
∴A'E//CF,∠A'EA=45°,
∴AA'=A'E=xcm,∠B'A'C'=∠A'EA,
∴A'F//EC,
∴四边形A'ECF为平行四边形，所以SA、ECF=AE×A'D=x(12−x)=32,解得x=4或8.
　故选D.

3. 如图，在矩形ABCD中，AB = 16 cm，BC = 6 cm，点P从点A出发沿AB以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD以2 cm/s的速度向点D移动. 设运动时间为t s，当PQ = 10 cm时，t =

A. $\frac{8}{3}$
B. $\frac{8}{5}$或4
C. $\frac{8}{5}$或$\frac{24}{5}$
D. 4

答案：
3.C　解析:设P,Q两点从出发经过ts时,点P,
　Q间的距离是10cm.如图,作PH⊥CD,垂足
　为H，
　 则易得PH=BC=6,PQ=10,HQ=|16−5t|.
∵PH²+HQ²=PQ²,
∴6²+(16−5t)²=10²,解得t1=$\frac{8}{5}$,t2=$\frac{24}{5}$.
∴P,Q两点从出发经过$\frac{8}{5}$s或$\frac{24}{5}$s时，点P,Q间的距离是10cm.故选C.

4. 如图，∠AOB = 90°，OA = 36 cm，OB = 12 cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球. 若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是______cm.

答案： 4.20　解析:由题意,知∠AOB=90°,OA=36cm,OB=
　12cm.设AC=xcm,则OC=(36−x)cm,
在Rt△BOC中,BC=　$\sqrt{OC²+OB²}$=√(36−x)²+12².
∵两个小球滚动的速度相等，设速度为,根据题意，一个小球从点A出发，另一小球立即从点B出发，恰好在点C 处截住，可知两小球运动时间相等，
∴BC=AUC,
∴BC=AC,
∴　$\sqrt{(36−x)²+12²}$=x,解得x=20,
∴BC=20cm.

5. 如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，并分别以顺时针的方向沿圆周运动. 甲运动的路程s（cm）与时间t（s）满足s = $\frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{2}t$(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动6 s后的路程是______；
(2)甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间？
(3)甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间？

答案： 5.解:
(1)27cm
(2)由题，可知甲从运动开始到第一次追上乙时，甲走过的路程比乙走过的路程多21cm,甲走过的路程为($\frac{1}{2}$t²+$\frac{3}{2}$t)cm,乙走过的路程为4tcm,
∴$\frac{1}{2}$t²+$\frac{3}{2}$t−4t=21,
　解得t1=$\frac{5+\sqrt{193}}{2}$,t2=$\frac{5−\sqrt{193}}{2}$(舍去).
∴甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了$\frac{5+\sqrt{193}}{2}$S.
(3)由题，可知甲从运动开始到第二次追上乙时，甲走过的路比乙走过的路程多21×3=63(cm)，甲走过的路程为($\frac{1}{2}$t²+$\frac{3}{2}$t)cm,乙走过的路程为4tcm,
∴$\frac{1}{2}$t²+$\frac{3}{2}$t−4t=63,解得t1=14,t2=−9(舍去),
∴甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s.