《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

12. 小华在解方程$(x + 6)^{2}-9 = 0$时，解答过程如下：
解：移项，得$(x + 6)^{2}=9$ …… 第一步
两边开平方，得$x + 6 = 3$ …… 第二步
所以$x=-3$ ………………… 第三步
小华的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程.

答案： 解：小华的解答从第二步开始出错。
正确的解答过程：
解：移项，得$(x + 6)^2 = 9$，
两边开平方，得$x + 6=\pm3$，
$\therefore x_1=-3$，$x_2=-9$。
答案：二

13. 解方程：
（1）$\frac{1}{4}(2x + 3)^{2}-54 = 0$；
（2）$\sqrt{2}(6 - x)^{2}=128\sqrt{2}$；
（3）$4x^{2}+12x + 9 = 81$；
（4）$4(2x - 5)^{2}=9(3x - 1)^{2}$．

答案： 解：
(1)$\frac{1}{4}(2x + 3)^2-54 = 0$，
移项，得$\frac{1}{4}(2x + 3)^2 = 54$，
方程两边同乘4，得$(2x + 3)^2 = 216$，
开平方，得$2x + 3=\pm6\sqrt{6}$，
即$2x + 3 = 6\sqrt{6}$或$2x + 3=-6\sqrt{6}$，
$\therefore x_1=\frac{-3 + 6\sqrt{6}}{2}$，$x_2=\frac{-3-6\sqrt{6}}{2}$。
(2)$\sqrt{2}(6 - x)^2 = 128\sqrt{2}$，
方程两边同除以$\sqrt{2}$，得$(x - 6)^2 = 128$，
开平方，得$x - 6=\pm8\sqrt{2}$，
$\therefore x_1 = 6 + 8\sqrt{2}$，$x_2 = 6-8\sqrt{2}$。
(3)原方程可化为$(2x + 3)^2 = 81$，
$\therefore 2x + 3 = 9$或$2x + 3=-9$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2=-6$。
(4)整理，得$[2(2x - 5)]^2=[3(3x - 1)]^2$，
$\therefore 2(2x - 5)=\pm3(3x - 1)$。
$\therefore 2(2x - 5)=3(3x - 1)$或$2(2x - 5)=-3(3x - 1)$，
$\therefore x_1=-\frac{7}{5}$，$x_2 = 1$。

14. [新定义]在实数范围内定义一种新的运算“$*$”，其规则为$a*b=a^{2}-b^{2}$．
（1）根据这个运算规则，计算$3*(-5)$的值；
（2）求关于$x$的方程$(x + 2)*5 = 0$的解.

答案： 解：
(1)由题意，得$3*(-5)=3^2-(-5)^2 = 9 - 25=-16$，
$\therefore 3*(-5)$的值为 - 16。
(2)$\because(x + 2)*5 = 0$，
$\therefore(x + 2)^2-5^2 = 0$，
$\therefore(x + 2)^2 = 25$，
$\therefore x + 2=\pm5$，
$\therefore x + 2 = 5$或$x + 2=-5$，
$\therefore x_1 = 3$，$x_2=-7$。

15. 若关于$x$的方程$a(x + m)^{2}+b = 0$的解是$x_{1}=2,x_{2}=-1$（$a,m,b$均为常数，$a\neq0$），则方程$a(-x - m + 1)^{2}+b = 0$的解是（ ）
A. $x_{1}=1,x_{2}=-2$
B. $x_{1}=1,x_{2}=0$
C. $x_{1}=3,x_{2}=-2$
D. $x_{1}=3,x_{2}=0$

答案： D