《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是（ ）

A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： B

2.（2024·淄博模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处. 若OA = 8，CF = 4，则点E的坐标是（ ）

A.（-10，3）
B.（-9，3）
C.（-10，2.5）
D.（-9，2.5）

答案： 2.A　解析:由题意，得BC=OA=8.
　设CE=a,则BE=8−a,
　由折叠,可得EF=BE=8−a.
∵∠ECF=90°,CF=4,
∴a²+4²=(8−a)²,解得a=3.
　设AB=b,
∴AF=OC=b,
∴OF=b−4.
∵∠AOF=90°,
∴b²=(b−4)²+8²,解得b=10,
∴点E的坐标为(−10,3).
　故选A.

3.［教材P29复习题T14变式］如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： 3.C　解析:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD,
∴∠DCA=∠BAC.
　由折叠的性质，可知∠DCA=∠D'CA，
∴∠CAF=∠D'CA,
∴FA=FC.
　在Rt△BFC中,BF²+BC²=CF²,即(8−AF)²+4²=
AF²,解得AF=5，
　则△AFC的面积=$\frac{1}{2}$×AF×BC=$\frac{1}{2}$×5×4=10.
　故选C;

4. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 3 cm，EF = 4 cm，则矩形ABCD的周长为（ ）

A. 18 cm
B. 18.4 cm
C. 19.6 cm
D. 20 cm

答案： 4.C

5. 四边形ABCD为矩形，AD = 12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠得到△DEA'.

（1）如图1，若AB = 16，当点A'落在BD上时，求AE的长；
（2）如图2，G，H，K分别是线段AD，A'D，A'E的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数；若变化，请说明理由.

答案：
5.解:
(1)设AE=x.
∵四边形ABCD为矩形，AD=12,AB=16，
∴BE=16−x,BD=　$\sqrt{12²+16²}$=20.
∵将△DEA沿DE折叠到△DEA',
∴A'E=AE=x,A'D=AD=12,
∴BA'=20−12=8.
　在Rt△A'EB中,A'E²+A'B²=EB²²,
　即x²+8²=(16−x)²,解得x=6,
∴AE=6.
(2)当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数不会发生变化,∠GHK=90°.
　理由如下:
　如图，连接AA'，与DE交于点O,设DO
　与GH交于点P，
　 由题意,知∠DOA'=90°.
∵G,H,K分别是线段DA,DA',EA'的
　中点，
∴GH//A'O,HK//DE,
∴DO⊥HG,∠DPH=90°.
∵HK/DE,
∴∠GHK=90°.