《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-7x + 6 = 0$，下面配方正确的是 （ ）
A. $(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
B. $(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{97}{16}$
C. $(x-\frac{7}{2})^{2}=\frac{37}{4}$
D. $(x+\frac{7}{4})^{2}=\frac{1}{16}$

答案： A

2.（聊城中考）用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x - 1 = 0$时，将它化为$(x + a)^{2}=b$的形式，则$a + b$的值为 （ ）
A. $\frac{10}{3}$
B. $\frac{7}{3}$
C. 2
D. $\frac{4}{3}$

答案： B

3. 方程$2x^{2}+3x + 1 = 0$的两个根是 （ ）
A. $1,\frac{1}{2}$
B. $-1,-\frac{1}{2}$
C. $1,-\frac{1}{2}$
D. $-1,\frac{1}{2}$

答案： B

4. 下面是用配方法解关于$x$的一元二次方程$3x^{2}+2x - 1 = 0$的具体过程.
$3x^{2}+2x - 1 = 0$.
解：第一步：$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$，
第二步：$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$，
第三步：$x^{2}+\frac{2}{3}x+(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}$，
第四步：$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，
$\therefore x+\frac{1}{3}=\pm\frac{2}{3},\therefore x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-1$.
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步对应的语句分别是________.

答案： ④①③②

5. [教材P59例3变式]解下列方程：
(1)$\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x - 2 = 0$；
(2)$2x^{2}-2\sqrt{2}x + 1 = 0$；
(3)$3(x - 1)(x + 2)=x - 7$.

答案： 解：
(1)原方程可化为$2x^{2}+x - 6 = 0$，
$\therefore x^{2}+\frac{1}{2}x = 3$，
$\therefore (x+\frac{1}{4})^{2}=3+\frac{1}{16}$，
$\therefore x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-2$.
(2)原方程可化为$x^{2}-\sqrt{2}x=-\frac{1}{2}$.
$\therefore (x - \frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$，
$\therefore x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(3)原方程可化为$(x+\frac{1}{3})^{2}=-\frac{2}{9}$.
$\because -\frac{2}{9}＜0$，
$\therefore$原方程无实数根.

6. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容.
解方程：$2x^{2}-8x - 18 = 0$.
解：移项，得$2x^{2}-8x = 18$,①
两边同时除以2，得$x^{2}-4x = 9$,②
配方，得$x^{2}-4x + 4 = 9$,③
即$(x - 2)^{2}=9$，
$\therefore x - 2=\pm3$,④
$\therefore x_{1}=5,x_{2}=-1$.⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤______（填序号），原因是____________________.
请写出正确的解答过程.

答案： 解：移项，得$2x^{2}-8x = 18$，
两边同时除以2，得$x^{2}-4x = 9$，
配方，得$x^{2}-4x + 4 = 9 + 4$，即$(x - 2)^{2}=13$，
$\therefore x - 2=\pm\sqrt{13}$，
$\therefore x_{1}=2+\sqrt{13},x_{2}=2-\sqrt{13}$.
答案：③ 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加