《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

6. 如图，某小区计划在一个长16 m、宽9 m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为112 m²，设小路宽$x$ m，若$x$满足方程$x^{2}-17x + 16 = 0$，则修建的示意图是（ ）

答案： C

7. 如图，将边长为40 cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900 cm²，盒子的容积是 （ ）

A. 3 600 cm³
B. 4 000 cm³
C. 4 500 cm³
D. 9 000 cm³

答案： C

8. 有一块矩形土地，宽为120 m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开发成面积为3 200 m²的公园. 如果设这块矩形土地的长为$x$ m，那么根据题意列出的方程是________________．

答案： x²−360x+32000=0

9.（东营中考）如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m²的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650 m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

答案： 解:
(1)设矩形ABCD的边AB=xm,
　则边BC=70−2x+2=(72−2x)m.
　根据题意，得x(72−2x)=640，
　化简,得x²−36x+320=0,解得x1=16,x2=20.
　当x=16时,72−2x=72−32=40;
　当x=20时,72−2x=72−40=32.
　答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m²的羊圈.
(2)不能.
　理由:由题意，得x(72−2x)=650,
　化简,得x²−36x+325=0.
∵△=(−36)²−4×325=−4＜0,
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到650m².