《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 某小区原有一块长为50 m，宽为40 m的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的$\frac{1}{10}$，设这条小路的宽度为$x$米，则所列方程正确的是 （ ）

A. $2(50x + 40x)=50×40×\frac{1}{10}$
B. $(50 - x)(40 - x)=50×40×(1 - \frac{1}{10})$
C. $(50 + 2x)(40 + 2x)=50×40×(1 + \frac{1}{10})$
D. $(50 - 2x)(40 - 2x)=50×40×(1 - \frac{1}{10})$

答案： D

2. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多 （ ）
A. 15步
B. 12步
C. 9步
D. 6步

答案： D

3. 如图是由三个边长分别为6，9，$x$的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则$x$的值为______．

答案： 3或6

4. 现要在一个长为35 m，宽为22 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625 m²，设小道的宽为$x$ m，则根据题意，可列方程为________________．

答案： (35−2x)(22−x)=625

5. 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如果这个存车处的面积为700 m²，求这个长方形存车处的长和宽.

答案： 解:设长方形与墙平行一边的长为xm,
　依题意,得x.$\frac{90−}{2}$=700,
　解得x1=70,x2=20.
　由于墙长22m,x1=70不合题意，应舍去，
∴x=20.
　当x=20时，$\frac{90−x}{2}$=$\frac{90−20}{2}$=35,
∴这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.