《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1.（十堰中考）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）

A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. 对角线BD的长度减小
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD的周长不变

答案： C
解析：向左扭动矩形框架ABCD，改变了四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不符合题意；BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意；四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意. 故选C.

2. 如图，已知在四边形ABCD中，AB = DC，AD = BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO = BO，AD = 3，AB = 2，则四边形ABCD的面积为（ ）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C

3. 如图，O为菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，若AC = 6，BD = 8，则线段OE的长为（ ）

A. 3
B. $\sqrt{5}$
C. 5
D. 6

答案： C

4. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB = 90°，∠AOB内一个动点P到这个角两边的距离之和为5，则图中四边形AOBP的周长是______.

答案： 10

5. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC上，且BF = DE.
（1）求证：四边形AFCE是矩形；
（2）连接EF，若EF//DC，DE = 2，CE = 4，求平行四边形ABCD的面积.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC.
∵BF = DE，
∴AD - DE = BC - BF，即AE = CF.
又
∵AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵CE⊥AD，
∴∠AEC = 90°，
∴平行四边形AFCE是矩形.
(2)解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC.
∵EF//DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴CF = DE = 2.
∵BF = DE，
∴AD = BC = CF + BF = CF + DE = 2 + 2 = 4.
∵CE⊥AD，
∴S_{平行四边形ABCD} = BC·CE = 4×4 = 16.

6. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 6，AC = 10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（ ）

A. 5
B. 4.8
C. 3
D. 2.4

答案：
B
解析：
如图，连接BD.
∵在△ABC中，AB = 8，BC = 6，AC = 10，
∴AB² + BC² = AC²，即∠ABC = 90°.
又
∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF = BD.
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8.
故选B.

7.（宁波中考）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S₁，S₂，若要求出S - S₁ - S₂的值，只需知道（ ）

A. △ABE的面积
B. △ACD的面积
C. △ABC的面积
D. 矩形BCDE的面积

答案：
C
解析：
如图，作AG⊥ED于点G，交BC于点F.
∵四边形BCDE是矩形，
∴∠FBE = ∠BEG = ∠FGE = 90°，BC//ED，BC = ED，BE = CD，
∴四边形BFGE是矩形，∠AFB = ∠FGE = 90°，
∴FG = BE = CD，AF⊥BC，
∴S - S₁ - S₂ = $\frac{1}{2}$ED·AG - $\frac{1}{2}$BE·EG - $\frac{1}{2}$CD·DG = $\frac{1}{2}$ED·AG - $\frac{1}{2}$FG·ED = $\frac{1}{2}$BC·AF = S_△ABC，
∴只需知道S_△ABC，就可求出S - S₁ - S₂的值，
故选C.