《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是 （ ）

A. 只有甲
B. 只有乙
C. 甲和乙
D. 甲、乙都不是

答案： 1.C

2. 如图，在矩形ABCO中，点B的坐标为(3，4)，AC与y轴相交于点D，若AC//x轴，则OD = （ ）

A. 1.5
B. 2.5
C. 3.5
D. 2

答案： 2.D

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 8，CD⊥AB于点D，∠ACD = 3∠BCD，E是斜边AB的中点，则DE的长是 （ ）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 2$\sqrt{2}$

答案： 3.D

4. 如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，交BD于点F，则∠AFD等于 ________.

答案： 4.60°

5. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB = 5，AD = 12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH；
乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE = ∠CAD，∠ACF = ∠ACB的方法得到四边形AECF.
下列说法正确的是 ________（填序号）.
①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大.

答案： 5.①④

6. [分类讨论](哈尔滨中考)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF. 若∠ADB = 38°，∠BOF = 30°，则∠AOF = ________.

答案：
6.46或106°　解析:当F在AB上时，如
　图1,
∵四边形ABCD是矩形，
　
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB−∠BOF=46°;
　当F在BC上时，如图2,
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
　
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=106°.
　故∠AOF=46°或106°.

7. 如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD = ∠DBA，∠CED = 90°，AF⊥BD于点F. 试判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论.

答案： 7.解:四边形BCEF是平行四边形.
　理由如下:
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°,DC=AB,DC//AB,
∴∠CDF=∠DBA.
∵∠ECD=∠DBA,
∴∠ECD=∠CDF,
∴EC/BF.
∵AF⊥BD,∠CED=90°,
∴∠BFA=∠CED=90°.
　　　　　　　　　　　　∠CED=∠BFA,
　在△ECD和△FBA中,{∠ECD=∠FBA,
CD=BA,
∴△ECD≌△FBA(AAS),
∴EC=BF.
　又
∵EC//BF,
∴四边形BCEF是平行四边形.