《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

12. 下列各式中，从左到右的变形正确的是 （ ）
A. $5\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{5\times\frac{a}{5}}=\sqrt{a}$
B. $a\sqrt{ab}=\sqrt{a^3b}$
C. $(a + b)\sqrt{a + b}=\sqrt{(a + b)^3}$
D. $(a - 2)\sqrt{\frac{1}{2 - a}}=\sqrt{\frac{(a - 2)^2}{2 - a}}=\sqrt{2 - a}$

答案： C

13. 已知$\sqrt{5}=a$，$\sqrt{14}=b$，则$\sqrt{0.063}=$（ ）
A. $\frac{ab}{10}$
B. $\frac{3ab}{10}$
C. $\frac{ab}{100}$
D. $\frac{3ab}{100}$

答案： D

14. 在①$\sqrt{14}$；②$\sqrt{a^2 + b^2}$；③$\sqrt{27}$；④$\sqrt{m^2 + 1}$中，最简二次根式有______个.

答案： 3

15. （2023·济宁金乡县月考）若最简二次根式$\sqrt[n - 1]{2n + 1}$与最简二次根式$\sqrt{4n - m}$相等，则$m + n=$______.

答案： 8　解析:
∵最简二次根式”√2n+1与最简二次根式$\sqrt{4n−m}$相等，
∴n−1=2,2n+1=4n−m,解得n=3,m=5,
∴m+n=8.

16. 将一组数$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$3$，$2\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$，$\cdots$，$\sqrt{87}$，$3\sqrt{10}$，按下面的方式进行排列：
$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$3$，$2\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$，
$3\sqrt{2}$，$\sqrt{21}$，$2\sqrt{6}$，$3\sqrt{3}$，$\sqrt{30}$，
$\cdots\cdots$
按这样的方式进行下去，将$2\sqrt{3}$所在的位置记为$(1,4)$，$\sqrt{30}$所在的位置记为$(2,5)$，那么在$(4,1)$的位置上的数是______.（结果写成最简二次根式的形式）

答案： 4$\sqrt{3}$

17. 化简：（1）$\frac{3\sqrt{ab^3}}{2\sqrt{ab^2}}$；（2）$ab\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}$（$a＞0$）.

答案： 解:
(1)由题意,可知ab²≥0,ab²＞0,故a＞0,b＞0,
∴原式=$\frac{36\sqrt{ab}}{2b\sqrt{a}}$=$\frac{3\sqrt{b}}{2}$.
(2)ab　$\sqrt{\frac{1}{a²}+\frac{1}{b2}}$=±/$\sqrt{\frac{1}{a?}+a²b²。\frac{1}{b²}}$a²b².
　=±$\sqrt{a²+b²}$

18. 观察以下等式：
第1个等式：$\sqrt{\frac{2}{3}-0}=\frac{\sqrt{2\times3}}{3}$；
第2个等式：$\sqrt{\frac{8}{5}-1}=\frac{\sqrt{3\times5}}{5}$；
第3个等式：$\sqrt{\frac{18}{7}-2}=\frac{\sqrt{4\times7}}{7}$；
第4个等式：$\sqrt{\frac{32}{9}-3}=\frac{\sqrt{5\times9}}{9}$；
第5个等式：$\sqrt{\frac{50}{11}-4}=\frac{\sqrt{6\times11}}{11}$；
$\cdots$
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第$n$个等式（用含$n$的等式表示），并证明.

答案： 解:
(1)第6个等式:　$\sqrt{\frac{72}{13}−5}$=$\frac{\sqrt{7X13}}{13}$
(2)第n个等式:　$\sqrt{\frac{2m²}{2n+1}−(n−1)}$=$\frac{\sqrt{(n+1)(2n+1)}}{2n+1}$.证明:　$\sqrt{\frac{2n}{2n+1}−(n−1)}$
　=　$\frac{2n}{2n+1}$$\sqrt{−\frac{(n−1)(2n+1)}{2n+1}}$
　=$\sqrt{\frac{2n²−2n²−n+2n+1}{2n+1}}$
　=$\sqrt{\frac{n+1}{2n+1}}$
　=$\frac{\sqrt{(n+1)(2n+1)}}{2n+1}$.
　
∵左边=右边，
　
∴该等式成立.