《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1.（2024·东营文华学校月考）下列各式中二次根式的个数为（ ）
①$-\sqrt{m^{2}+1}$；②$\sqrt[3]{-8}$；③$\sqrt{x - 1}$；④$\sqrt{5}$；⑤$\sqrt{\pi}$．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： B 解析：①$-\sqrt{m^{2}+1}$是二次根式；②$\sqrt[3]{-8}$不是二次根式；③$\sqrt{x - 1}$只有$x\geqslant1$时才是二次根式，故不一定是二次根式；④$\sqrt{5}$是二次根式；⑤$\sqrt{\pi}$是二次根式. 所以二次根式有3个. 故选B.

2. 若$\sqrt{a}$是二次根式，则$a$的值可以是（ ）
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3

答案： A

3. 下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{-x}(x\leqslant0)$
B. $\sqrt{1 + b^{2}}$
C. $\sqrt{(a - b)^{2}}$
D. $\sqrt{-1 - x^{2}}$

答案： D

4. 要使式子$\sqrt{2x - 3}$在实数范围内有意义，则$x$应满足（ ）
A. $x\leqslant\frac{3}{2}$
B. $x\geqslant\frac{3}{2}$
C. $x\lt\frac{3}{2}$
D. $x\gt\frac{3}{2}$

答案： B

5. 若$\frac{x}{\sqrt{x - 1}}$有意义，则$x$的取值范围是________．

答案： $x＞1$ 解析：若$\frac{x}{\sqrt{x - 1}}$有意义，则$x - 1＞0$，解得$x＞1$.

6. 若$\vert x - y - 6\vert+\sqrt{x + y - 2}=0$，则$x$，$y$的值分别为（ ）
A. 4，-2
B. 2，-4
C. 0，2
D. 1，1

答案： A

7.（2024·烟台莱州市期中）已知实数$x$，$y$满足$\vert x - 4\vert+\sqrt{y - 8}=0$，则以$x$，$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16
B. 20
C. 16
D. 以上答案均不对

答案： B 解析：根据题意，得$\begin{cases}x - 4 = 0\\y - 8 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4\\y = 8\end{cases}$.
①若4是腰长，则三边长为4，4，8，不能组成三角形；
②若4是底边长，则三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为$4 + 8 + 8 = 20$.
故选B.

8.（2024·枣庄滕州育才中学月考）若$a$，$b$为实数，且$\sqrt{1 - 3a}+\sqrt{3a - 1}-b = 5$，则直线$y = ax - b$不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D 解析：$\because\sqrt{1 - 3a}+\sqrt{3a - 1}-b = 5$，
$\therefore\begin{cases}1 - 3a\geqslant0\\3a - 1\geqslant0\end{cases}$，解得$a=\frac{1}{3}$，$\therefore b = - 5$，
$\therefore$直线$y = ax - b=\frac{1}{3}x + 5$不经过的象限是第四象限.
故选D.

9. 把$4\frac{1}{4}$写成一个正数的平方的形式是（ ）
A. $(2\frac{1}{2})^{2}$
B. $(\sqrt{\frac{17}{4}})^{2}$
C. $(\pm2\frac{1}{2})^{2}$
D. $(\pm\sqrt{\frac{17}{4}})^{2}$

答案： B

10. [教材P33例2变式]计算：
(1)$(\sqrt{0.7})^{2}$；(2)$(-\sqrt{\frac{5}{9}})^{2}$；(3)$(4\sqrt{3})^{2}$．

答案： 解：
(1)原式$ = 0.7$.
(2)原式$=\frac{5}{9}$.
(3)原式$ = 4^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=48$.

11. 若式子$\frac{\sqrt{x - 3}}{5 - x}$有意义，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant3$
B. $x\gt3$
C. $x\geqslant3$且$x\neq5$
D. $x\gt3$且$x\neq5$

答案： C

12.（2024·威海蜊江中学期中）在实数范围内，不论$x$取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A. $\sqrt{2 + x}$
B. $(\sqrt{x})^{2}$
C. $\sqrt{x^{2}+1}$
D. $\sqrt{-3 - x^{2}}$

答案： C 解析：A. $\sqrt{2 + x}$有意义的条件是$x\geqslant - 2$，故此选项不合题意；
B. $(\sqrt{x})^{2}$有意义的条件是$x\geqslant0$，故此选项不合题意；
C. $\sqrt{x^{2}+1}$，$\because x^{2}+1＞0$恒成立，$\therefore$不论$x$取何值，此式始终有意义，故此选项符合题意；
D. $\sqrt{-3 - x^{2}}$，$\because - 3 - x^{2}＜0$恒成立，$\therefore$不论$x$取何值，此式都无意义，故此选项不合题意.
故选C.

13. 已知$n$是正整数，$\sqrt{3n}$是整数，则$n$的最小值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 3
D. -3

答案： C