《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 一元二次方程$x^{2}=2x$的解为（ ）
A. $x = - 2$
B. $x = 2$
C. $x = 0$或$x = - 2$
D. $x = 0$或$x = 2$

答案： D

2. (2024·聊城东昌府区期末)方程$x(x + 1)=x$的解是（ ）
A. $x = - 1$
B. $x = 1$
C. $x = 0$
D. $x = 1$或$x = 0$

答案： C 解析：$\because x(x + 1)=x$，
$\therefore x(x + 1)-x = 0$，
$\therefore x(x + 1 - 1)=0$，
$\therefore x^{2}=0$，解得$x = 0$. 故选 C.

3. 一元二次方程$x^{2}=2024x$的解是________.

答案： $x_{1}=0,x_{2}=2024$

4. 若$x$，$y$是互不相等的两个实数，且$x^{2}-y^{2}-3(x - y)=0$，则$x + y$的值等于________.

答案： 3

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$4x^{2}-121 = 0$；
(2)$x(x - 1)=2(1 - x)$.

答案： 解：
(1)$(2x)^{2}-11^{2}=0$.
$(2x + 11)(2x - 11)=0$，
$\therefore 2x + 11 = 0$或$2x - 11 = 0$.
$\therefore x_{1}=-\frac{11}{2},x_{2}=\frac{11}{2}$.
(2)$x(x - 1)+2(x - 1)=0$.
$(x - 1)(x + 2)=0$，
$\therefore x - 1 = 0$或$x + 2 = 0$，
$\therefore x_{1}=1,x_{2}=-2$.

6. 解方程$4(3x + 2)^{2}=3x + 2$，较恰当的解法是（ ）
A. 直接开方法
B. 因式分解法
C. 配方法
D. 公式法

答案： B

7. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A. $(x - 2)(x + 5)=1$
B. $3(x - 2)^{2}=x^{2}-4$
C. $x^{2}-3x + 1 = 0$
D. $9(x - 1)^{2}=5$

答案： B

8. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(x - 3)^{2}-4 = 0$；
(2)[教材P69例(1)变式]$5x^{2}=2x$；
(3)$x^{2}-3x + 1 = 0$；
(4)$2(t - 1)^{2}+t = 1$.

答案： 解：
(1)$(x - 3)^{2}=4$.
$\therefore x - 3 = 2$或$x - 3=-2$，
$\therefore x_{1}=5,x_{2}=1$.
(2)$5x^{2}-2x = 0$.
$x(5x - 2)=0$，
$\therefore x = 0$或$5x - 2 = 0$，
$\therefore x_{1}=0,x_{2}=\frac{2}{5}$.
(3)$\because x^{2}-3x + 1 = 0$中$a = 1,b=-3,c = 1$，
$\therefore\Delta=b^{2}-4ac = 5$，
$\therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.
(4)$2(t - 1)^{2}+t - 1 = 0$，
$(t - 1)[2(t - 1)+1]=0$，
$\therefore t - 1 = 0$或$2(t - 1)+1 = 0$中$t_{1}=1,t_{2}=\frac{1}{2}$.

9. 解方程:$(x + 2)(x - 3)=x + 2$.
解:将方程两边约去$(x + 2)$，得$x - 3 = 1$. ①
所以$x = 4$. ②
以上解答错在第____步，正确的答案是________.

答案： ① $x_{1}=-2,x_{2}=4$

10. 当$2\leqslant x\leqslant 5$时，一次函数$y=(m + 1)x + m^{2}+1$有最大值6，则实数$m$的值为（ ）
A. - 3或0
B. 0或1
C. - 5或- 3
D. - 5或1

答案： A 解析：当$m + 1＞0$即$m＞-1$时，一次函数$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 5$时，$y = 6$，
即$5(m + 1)+m^{2}+1 = 6$，
整理，得$m^{2}+5m = 0$，
解得$m = 0$或$m=-5$(舍去)；
当$m + 1＜0$即$m＜-1$时，一次函数$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x = 2$时，$y = 6$，
即$2(m + 1)+m^{2}+1 = 6$，
整理，得$m^{2}+2m - 3 = 0$，
解得$m=-3$或$m = 1$(舍去)，
综上，$m = 0$或$m=-3$.
故选 A.

11. 已知菱形$ABCD$的两条对角线长是方程$x^{2}-7x + 12 = 0$的两个根，则菱形$ABCD$的面积为（ ）
A. 6
B. 7.5
C. 10
D. 12.5

答案： A