《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图，分别以点A，B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（ ）
A. CD⊥AB，但CD不一定平分AB
B. CD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CD
C. AC⊥BC且AC = BC
D. CD与AB互相垂直平分

答案： D

2. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，若AE = 4 cm，那么四边形AEDF的周长为（ ）
A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 22 cm

答案： B

3. [教材P8做一做变式]如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形ABCD周长不变
B. AD = CD
C. 四边形ABCD面积不变
D. AC = BD

答案： B

4. 如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E，F在对角线BD上，∠ABC = 60°，∠AEC = 120°，AE = 2，则AB =（ ）
A. $2\sqrt{2}$ B. $1 + \sqrt{2}$ C. $2\sqrt{3}$ D. $1 + \sqrt{3}$

答案： C

5. 已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12 cm和6 cm，那么这个平行四边形的面积为______．

答案： $36\ cm^{2}$

6. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC平分∠BAD，AC = 8，BD = 6，求△ABC的周长.

答案： 解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，
∴$\angle DAC = \angle BCA$.
又
∵$AC$平分$\angle DAB$，
∴$\angle DAC = \angle BAC$，
∴$\angle BCA = \angle BAC$，
∴$AB = BC$，
∴平行四边形$ABCD$是菱形，
∴$AC\perp BD$，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$AO=\frac{1}{2}AC = 4$，
$BO=\frac{1}{2}BD = 3$.
在$Rt\triangle AOB$中，由勾股定理，得
$AB = \sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5$，
∴$AB = BC = 5$，
∴$\triangle ABC$的周长为$AB + BC + AC = 5 + 5 + 8 = 18$.

7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接AE，DF，要使AE，DF互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可能是（ ）
A. AE⊥BC
B. AB = AC
C. AE = BC
D. AE是△ABC的角平分线
[img id=第7题图]

答案： C

8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB至E使BE = CD，连接AE，下列结论：①AE = 2OD；②∠EAC = 90°；③四边形ADBE为菱形；④$S_{四边形AEBO}=\frac{3}{4}S_{菱形ABCD}$. 其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
[img id=第8题图]

答案： C