《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

7. [应用意识]第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中. 某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于50元. 据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套；销售单价每涨1元，月销售量就减少10套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
(1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为________套，月销售利润为________元；
(2)若该商场想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使每月销售利润达到8 000元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？

答案： 解：
(1)设销售单价涨$x$元，则月销售量减少$10x$套，设利润为$w$，$\therefore w=(50 - 40 + x)(500 - 10x)$. $\because$当销售单价定为55元时，$x = 55 - 50 = 5$，$\therefore$月销售量减少$10\times5 = 50$(套)，$\therefore$该商品的月销售量为$500 - 50 = 450$(套)，$\therefore$利润$w=(50 - 40 + 5)(500 - 50)=6750$(元). 答案：450 6750
(2)由
(1)知$w=(50 - 40 + x)(500 - 10x)$. $\because$每月销售利润达到8000元，$\therefore w=(50 - 40 + x)(500 - 10x)=8000$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=30$. 当$x = 10$时，销售单价为60元，此时成本为$40\times[500 - 10\times10]=16000＞10000$，故不符合题意；当$x = 30$时，销售单价为80元，此时成本为$40\times[500 - 10\times30]=8000＜10000$，符合题意. 故该商品的销售单价应定为每套80元.

8. 2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”粽子礼盒和“事事高中”粽子礼盒. 甲公司从元祖食品店购买了这两种礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”粽子礼盒的单价是“冰淇淋粽”粽子礼盒单价的1.5倍，且花费6 000元购买的“冰淇淋粽”粽子礼盒的数量比花费7 200元购买的“事事高中”粽子礼盒的数量多5盒.
(1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元；
(2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销. 其中每盒“冰淇淋粽”粽子礼盒降价6m元，每盒“事事高中”礼盒礼盒降价5m元. 乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒礼盒的数量多$\frac{5}{6}m$盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m的值.

答案： 解：
(1)设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为$x$元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为$1.5x$元，根据题意，得$\frac{6000}{x}=\frac{7200}{1.5x}+5$，解得$x = 240$，经检验，$x = 240$是原方程的解，且符合题意，$\therefore 1.5x = 360$，$\therefore$“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元.
(2)由
(1)，知甲公司购买“冰淇淋粽”粽子礼盒$\frac{6000}{240}=25$盒，“事事高中”粽子礼盒$25 - 5 = 20$盒，根据题意，得$25(240 - 6m)+(360 - 5m)(20+\frac{5}{6}m)=6000 + 7200$，整理，得$50m-\frac{25}{6}m^{2}=0$，解得$m = 12$或$m = 0$(舍去)，$\therefore m$的值为12.