《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 端午节吃粽子是中国人民的传统习俗. 五月初利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子,其中鲜肉粽进价为15元/袋,售价为27元/袋,蜜枣粽进价为10元/袋,售价为19元/袋. 利民副食店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共50袋. (注:利润=售价-进价)
(1)求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋;
(2)临近端午节,蜜枣粽售完,鲜肉粽还有剩余. 副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销售,如果按原价销售,平均每天可售2袋. 经调查发现,鲜肉粽每降价1元,平均每天可多售2袋. 剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完,50袋粽子共获利506元,每袋鲜肉粽应降价多少元?

答案： 解：
(1)设购进$x$袋鲜肉粽，$y$袋蜜枣粽，
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 50\\15x + 10y = 660\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 32\\y = 18\end{cases}$。
$\therefore$购进 32 袋鲜肉粽，18 袋蜜枣粽。
(2)设每袋鲜肉粽应降价$m$元，此时每袋的利润为$(27 - m - 15)$元，
则降价当天的销售量为$(2 + 2m)$件，
$\therefore$降价之前鲜肉粽的销量为$(32 - 2 - 2m)$袋。
根据题意，得$18\times(19 - 10)+(2 + 2m)(27 - m - 15)+(32 - 2 - 2m)(27 - 15)=506$，
整理，得$m^{2}+2m - 20 = 0$，
解得$m = 4$(负值舍去)。
$\therefore$每袋鲜肉粽应降价 4 元。

2. 1月21日,重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演,以跨年整点燃火的形式辞旧迎新,为感受喜庆、热烈的现场氛围,甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演. 由于当晚观看焰火表演的人较多,甲先将车开到距离自己家50千米的A停车场后,再步行1千米到达目的地,共花了1.5小时,此期间,已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的25倍.
(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少?
(2)乙先将车开到B停车场后,再步行前往目的地,总路程为46千米,此期间,已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快m千米/小时(m＞0),乙开车时间比甲开车时间少$\frac{1}{24}m$小时;乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快$\frac{1}{4}m$千米/小时,乙步行了$\frac{1}{3}$小时后到达目的地,求m的值.

答案： 解：
(1)设甲步行的平均速度是$x$千米/小时，则甲开车的平均速度是$25x$千米/小时，
由题意，得$\frac{50}{25x}+\frac{1}{x}=1.5$，解得$x = 2$，
经检验，$x = 2$是原方程的解，且符合题意，
$\therefore25x = 25\times2 = 50$，
$\therefore$甲开车的平均速度是 50 千米/小时，步行的平均速度是 2 千米/小时。
(2)由
(1)可知，甲开车的时间为$50\div50 = 1$(小时)，则乙开车的时间为$(1-\frac{1}{24}m)$小时，
由题意可知，乙开车的速度为$(50 + m)$千米/小时，乙步行的速度为$(2+\frac{1}{4}m)$千米/小时。
由题意，得$(50 + m)(1-\frac{1}{24}m)+\frac{1}{3}(2+\frac{1}{4}m)=46$，
整理，得$m^{2}+24m - 112 = 0$，
解得$m_1 = 4$，$m_2 = - 28$(不符合题意，舍去)，
$\therefore m$的值为 4。