《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 下列各式中正确的是 （ ）
A. $\sqrt{4} = \pm2$
B. $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{4}$
C. $\sqrt{-9} = -3$
D. $\sqrt{(-2025)^{2}} = 2025$

答案： D

2. [教材P37习题7.2T4变式]若$\sqrt{(x - 1)^{2}} = x - 1$，则$x$满足的条件是 （ ）
A. $x\geq1$
B. $x\leq1$
C. $x＞1$
D. $x＜1$

答案： A

3. 当$x＞2$时，$\sqrt{(2 - x)^{2}} =$ （ ）
A. $2 - x$
B. $x - 2$
C. $2 + x$
D. $\pm(x - 2)$

答案： B

4. (2024·聊城冠县模拟)如图，数轴上点$A$，$B$表示的数分别为$m$，$n$，化简：$|m - n| - \sqrt{m^{2}} =$_______.

答案： n　解析:根据数轴,可得m＜0＜n,
∴m−n＜0,
∴|m - n| - $\sqrt{m²}$=n−m−(−m)=n−m+m=n.

5. 若$\sqrt{3} = a$，$\sqrt{30} = b$，则$\sqrt{90} =$ （ ）
A. $\frac{a}{b}$
B. $\frac{b}{a}$
C. $ab$
D. $a + b$

答案： C

6. 下面的计算和推导过程中，
$\because\sqrt{27} = \sqrt{9\times3}$，（第一步）
$\therefore\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.（第二步）
$\because - 3\sqrt{3} = \sqrt{(-3)^{2}\times3}$，（第三步）
$\therefore - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.（第四步）
其中首先错误的一步是 （ ）
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步

答案： C

7. 如果$\sqrt{x(x - 6)} = \sqrt{x}\cdot\sqrt{x - 6}$，那么（ ）
A. $x\geq0$
B. $x\geq6$
C. $0\leq x\leq6$
D. $x$为一切实数

答案： B

8. 已知$n$为正整数，若$\sqrt{84n}$是整数，则$n$的最小值为 （ ）
A. 4
B. 8
C. 21
D. 84

答案： C

9. (2024·德州宁津县苗场中学月考)实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，则化简$\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$的结果是 （ ）

A. $-2b$
B. $-2a$
C. $2b - 2a$
D. 0

答案： A　解析:由数轴,可知−1＜a＜0,0＜b＜1,
∴a−b＜0,
∴$\sqrt{a²}$-$\sqrt{b²}$− $\sqrt{(a−b)²}$=−a−b+(a−b)=−a−b+a−b=−2b.
　故选A

10. 若$-4＜x＜3$，则$|x + 4| + \sqrt{(x - 3)^{2}} - \sqrt{x^{2} - 10x + 25} =$_______.

答案： x+2　解析:|x+4|+ $\sqrt{(x−3)²}$ - $\sqrt{x²−10x+25}$=
　|x+4|+ $\sqrt{(x−3)²}$− $\sqrt{(x−5)²}$
∵−4＜x＜3,
∴x+4＞0,x−3＜0,x−5＜0,
∴|x+4|+ $\sqrt{(x−3)²}$− $\sqrt{x²−10x+25}$=x+4−(x−3)+(x−5)=x+2.

11. 化简：(1)$\sqrt{9x^{2}y^{2}}$；(2)$\sqrt{54}$；(3)$\sqrt{(-5)^{2}\times2}$.

答案： 解:
(1) $\sqrt{9x²y²}$=$\sqrt{9}$· $\sqrt{x²}$· $\sqrt{y²}$=3|xy|.
(2)$\sqrt{54}$= $\sqrt{9×6}$=$\sqrt{9}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3²}$×$\sqrt{6}$=3$\sqrt{6}$
(3)$\sqrt{(−5)²×2}$=$\sqrt{5²×2}$=$\sqrt{5²}$×$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$

12. 化简$\sqrt{-a\sqrt{a^{2}}}$.

答案： 解:由题意，得a≤0，
∴$\sqrt{−a\sqrt{a²}}$=$\sqrt{(−a)\cdot(−a)²}$=−a.