《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1.[生活应用]如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的度数为（ ）

A.27°
B.53°
C.57°
D.63°

答案：
D
解析：
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC = 90°，
∴∠ABF = 180° - 90° - 27° = 63°.
∵AE//BF，
∴∠EAB = ∠ABF = 63°.
∵AB//CD，
∴∠AED = ∠EAB = 63°.

2.（2024·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，0），点C的坐标为（0，2）.以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为（ ）

A.（－4，－2）
B.（－4，2）
C.（2，4）
D.（4，2）

答案： C

3.在四边形ABCD中，若AB//CD，AD//BC且∠A = 90°，则四边形ABCD的形状为________.

答案： 矩形

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别相等
B.两组对边分别平行
C.两条对角线相等
D.两条对角线互相垂直

答案： C

5.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD = 120°，则∠AEO的度数为（ ）

A.15°
B.25°
C.30°
D.35°

答案： C

6.（2024·威海期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD = 120°，AB = 5，则BC的值为________.

答案： $5\sqrt{3}$
解析：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA = OB = OC，∠ABC = 90°.
∵∠AOD = 120°，
∴∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 120° = 60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAO = 60°，
∴∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAO = 180° - 90° - 60° = 30°.
∵AB = 5，
∴AC = 2AB = 2×5 = 10.
在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5，AC = 10，
根据勾股定理，得BC = $\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-5^{2}} = 5\sqrt{3}$.

7.一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（ ）
A.40
B.30
C.20
D.10

答案： C

8.（2024·德州陵城区期中）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为6.4 km，则M，C两点间的距离为________km.

答案： 3.2
解析：
∵M是公路AB的中点，
∴AM = BM.
∵AC⊥BC，
∴CM = $\frac{1}{2}AB = 3.2(km)$，
∴M，C两点间的距离为3.2 km.

9.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，点N是BC边上一点，点M为AB边的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的长是________.

答案：
$\frac{5}{4}$
解析：
如图，连接CM，
∵∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，
∴AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$.
又M为AB的中点，
∴CM = $\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$.
∵点D，E分别为CN，MN的中点，
∴DE = $\frac{1}{2}CM=\frac{5}{4}$.

10.（2024·成都）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）

A.AB = AD
B.AC⊥BD
C.AC = BD
D.∠ACB = ∠ACD

答案： C