《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$，则图中一定相似的三角形是 （ ）

A. $\triangle BOA\backsim\triangle BAD$
B. $\triangle BOA\backsim\triangle COD$
C. $\triangle BOC\backsim\triangle BCD$
D. $\triangle COB\backsim\triangle CBA

答案： B

2. 如图，在□ABCD中，AB = 10，AD = 6，E是AD的中点，在CD上取一点F，使$\triangle CBF\backsim\triangle ABE$，则DF的长是 （ ）

A. 8.2
B. 6.4
C. 5
D. 1.8

答案： A

3. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与$\triangle ABC$相似的是 （ ）

答案： C
解析：根据勾股定理，得$BC = \sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，$AC = \sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$，$AB = \sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}$，
所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，所以$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B = 90^{\circ}$，所以两直角边的比为$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$，观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似。

4.（2024·滨州）如图，在$\triangle ABC$中，点D，E分别在边AB，AC上. 添加一个条件使$\triangle ADE\backsim\triangle ACB$，则这个条件可以是 ____________.（写出一种情况即可）

答案： $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$（答案不唯一）

5. 在Rt$\triangle ABC$和Rt$\triangle DEF$中，$\angle C=\angle F = 90^{\circ}$，AC = 3，BC = 4，DF = 6，DE = 8，判定这两个三角形是否相似：________.（填“相似”或“不相似”）

答案： 不相似

6. 如图，点D为$\triangle ABC$边AB上一点，AD = 2，BD = 6，AC = 4. 求证：$\triangle ACD\backsim\triangle ABC$.

答案： 证明：$\because AD = 2$，$BD = 6$，$\therefore AB = 8$，
$\because\frac{AD}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$\therefore\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$。
又$\because\angle A=\angle A$，$\therefore\triangle ACD\sim\triangle ABC$。

7. 在$\triangle ABC$中，AB = 6，AC = 5，点D在边AB上，且AD = 2，点E在边AC上，当AE = ________时，以A，D，E为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似.

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$
解析：当$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$时，$\because\angle A=\angle A$，$\therefore\triangle AED\sim\triangle ABC$，此时$AE=\frac{AB\cdot AD}{AC}=\frac{6\times2}{5}=\frac{12}{5}$；当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，
$\because\angle A=\angle A$，$\therefore\triangle ADE\sim\triangle ABC$，此时$AE=\frac{AC\cdot AD}{AB}=\frac{5\times2}{6}=\frac{5}{3}$。综上所述，当$AE=\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$时，以$A$，$D$，$E$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似。

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 78^{\circ}$，AB = 4，AC = 6. 将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）

答案： C