《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是 （ ）

A. 若OB = OD，则□ABCD是菱形
B. 若AC = BD，则□ABCD是菱形
C. 若OA = OD，则□ABCD是菱形
D. 若AC⊥BD，则□ABCD是菱形

答案： D

2. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE = DF. 下列条件使四边形BECF为菱形的是 （ ）

A. BE⊥CE
B. BF//CE
C. BE = CF
D. AB = AC

答案： 解析：$AB = AC$能使四边形$BECF$为菱形.
理由：$\because AB = AC$，点$D$是$BC$的中点，
$\therefore EF\perp BC$，$BD = DC$.
$\because DE = DF$，$\therefore$四边形$BECF$是平行四边形.
$\because EF\perp BC$，$\therefore$四边形$BECF$是菱形. 故选项D正确.
选项A，B，C的条件都不能推出四边形$BECF$是菱形.
故选D.

3. [教材P29复习题T16变式]如图，在△ABC中，AB = AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 （ ）

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

答案： B

4. 如图，添加下列一个条件，能使□ABCD成为菱形的是 （ ）

A. AB = CD
B. AC = BD
C. ∠BAD = 90°
D. AB = BC

答案： D

5.（深圳中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB = 4，BC = 6，将线段AB水平向右平移a个单位得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为 （ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： 解析：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，$CE// FD$，$CD = AB = 4$.
$\because$将线段$AB$水平向右平移得到线段$EF$，
$\therefore AB// EF// CD$，$\therefore$四边形$ECDF$为平行四边形.
当$CD = CE = 4$时，$\square ECDF$为菱形，
此时$a = BE = BC - CE = 6 - 4 = 2$.
故选B.

6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，要使四边形AFDE为菱形，则△ABC应满足的条件是__________ .（添加一个条件即可）

答案： $AB = AC$(答案不唯一)

7.（2024·聊城东昌府区期中）如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，DE = $\frac{1}{2}$CE，过点B作BF//CE，交DE的延长线于点F. 求证：四边形BCEF是菱形.

答案： 证明：$\because D$，$E$分别是$AC$，$AB$的中点，
$\therefore DE// BC$，即$EF// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$.
$\because BF// CE$，$\therefore$四边形$BCEF$是平行四边形.
$\because DE=\frac{1}{2}CE$，$\therefore BC = CE$，$\therefore$四边形$BCEF$是菱形.

8. 在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是 （ ）
A. 测量两条对角线是否分别平分两组内角
B. 测量四个内角是否相等
C. 测量两条对角线是否互相垂直且平分
D. 测量四条边是否相等

答案： 解析：A. 测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判断是否为菱形，故选项A不符合题意；
B. 测量四个内角是否相等，不能判断是否为菱形，故选项B符合题意；
C. 测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判断是否为菱形，故选项C不符合题意；
D. 测量四条边是否相等，能判断是否为菱形，故选项D不符合题意.
故选B.