《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

8.某企业因生产转型，二月份的产值比一月份的产值下降20％，转型成功后生产呈现出上升趋势，四月份的产值比一月份的产值增长15.2％.若三、四月份的月平均增长率为x，则以下关系正确的是 （ ）
A. $(1 - 20\%)(1 + 2x)=1 + 15.2\%$
B. $(1 - 20\%)(1 + x)=1 + 15.2\%$
C. $(1 - 20\%)(1 + 15.2\%)=(1 + x)^{2}$
D. $(1 - 20\%)(1 + x)^{2}=1 + 15.2\%$

答案： D

9.（2024·淄博）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1 600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1 000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种器材器材的套数.

答案： 解:
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为m.
　由题意得32(1+m)²=50,
　解得m=25%或−2.25(舍去).
　答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买这种健身器材x套.
∵240000÷1600=150(套),150＞100,
∴市政府从A公司购买套数超过100套.
　由题意得(160100−$\frac{x−100}{10}$×40)x=240000,
　化简得x²−500x+60000=0,解得x=300或200.
　由题意得1600−$\frac{x−100}{10}$×40≥1000,
∴x≤250,
∴100＜x≤250,,
∴x=200.
　答:购买这种健身器材的套数为200套.

10.据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

答案： 解:
(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1+x)²=12.1,
　解得x1=10%,x2=−210%(舍去).
　答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)四月份:12.1×(1+10%)=13.31(万件)，
　21×0.6=12.6＜13.31,
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年四月份的快递投递任务.
∵22＜$\frac{13.31}{0.6}$＜23,
∴23−21=2,
　即至少需要增加2名业务员.