《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. (2024·烟台牟平区期中)若将关于$x$的一元二次方程$3x^{2}+x - 2 = ax(x - 2)$化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为-2，则该方程中的一次项系数为 （ ）
A. 5
B. 3
C. -5
D. -3

答案： 1.A　解析:
∵3x²+x−2=ax(x−2),
∴3x²+x−2=ax²−2ax,
∴(3−a)x²+(1+2a)x−2=0.
∵将关于x的一元二次方程3x²+x−2=ax(x−2)化成一般形式后，其二次项系数为1，
∴3−a=1,解得a=2,
∴1+2a=1+2×2=5,
　则该方程中的一次项系数为5.故选A.

2. (2024·淄博淄川区期中)用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是 （ ）
A. $x^{2}-2x = 5$
B. $x^{2}+4x = 5$
C. $x^{2}+2x - 5 = 0$
D. $4x^{2}+4x = 5$

答案： 2.B

3. 已知关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(k - 2)x + 4 = 0$的一个根是2，则$k$的值是 （ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

答案： 3.D

4. (2024·聊城阳谷县期末)在估算一元二次方程$x^{2}+2x - 4 = 0$的根时，小晗列表如下：
|$x$|1|1.1|1.2|1.3|1.4|
|----|----|----|----|----|----|
|$x^{2}+2x - 4$|-1|-0.59|-0.16|0.29|0.76|
由此可估算方程$x^{2}+2x - 4 = 0$的一个根$x$的范围是 （ ）

A. $1 ＜ x ＜ 1.1$
B. $1.1 ＜ x ＜ 1.2$
C. $1.2 ＜ x ＜ 1.3$
D. $1.3 ＜ x ＜ 1.4$

答案： 4.C解析:由表可知，
　当x=1.2时,x²+2x−4=−0.16＜0,
　当x=1.3时,x²+2x−4=0.29＞0,
∴方程x²+2x−4=0的一个根x的范围是1.2＜x＜1.3.故选C;

5. (2024·淄博桓台县期中)三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程$x^{2}-12x + 35 = 0$的根，则三角形周长为 （ ）
A. 1.5
B. 13
C. 12或14
D. 12

答案： 5.D解析:
∵x²−12x+35=0,
∴(x−5)(x−7)=0,
∴x1=5,x2=7.
∵三角形两边长分别为3和4,第三边长是方程x²²−12x+35=0的根，
∴x=7舍去，
∴第三边边长为5.
　则三角形周长=3+4+5=12.故选D.

6. 已知关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 0$的解是$x_{1} = -1,x_{2} = 2(a,b,c$均为常数，且$a\neq0)$，那么方程$a(2x + 3)^{2}+b(2x + 3)+c = 0$的解是 （ ）
A. $x_{1} = -2,x_{2}=\frac{1}{2}$
B. $x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2} = -2$
C. $x_{1} = 0,x_{2}=-\frac{3}{2}$
D. 无法求解

答案： 6.B

7. 已知$x^{2}+y^{2}-6x + 4y + 13 = 0$，则$(x + y)^{2024}=$ （ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 3

答案： 7.C解析:
∵x²+y²−6x+4y+13=0,
∴(x−3)²+(y+2)²=0,
∴x−3=0且y+2=0,
∴x=3且y=−2,
∴(x+y)²⁰²⁴=(3−2)²⁰²⁴=1²⁰²⁴=1.故选C.

8. 若$(a - 1)x^{|a + 1|}-3x + 4 = 0$(其中$a$是常数)是关于$x$的一元二次方程，则$a$的值为______．

答案： 8.−3

9. 将一元二次方程$x^{2}-8x + 5 = 0$化成$(x + a)^{2}=b(a,b$为常数)的形式，则$a + b$的值为______．

答案： 9.7

10. (2024·聊城高唐县模拟)已知关于$x$的一元二次方程$(m - 2)x^{2}+2x - 3 = 0$有两个不相等的实数根，则$m$可以取到的最小整数值是______．

答案： 10.3　解析:
∵关于x的一元二次方程(m−2)x²+2x−3=0 有两个不相等的实数根，
∴△=2²−4(m−2)×(−3)＞0,解得m＞$\frac{5}{3}$,
　则m可以取到的整数值是不小于2的整数，
　但m−2≠0,即m≠2.　　　　　　　　　　　　　　　故m可以取到的最小整数值是3.

11. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(x + 1)^{2}-9 = 0$；
(2)$x^{2}-2x = 3$；
(3)$2(x - 1)^{2}=3x - 3$；
(4)$3x^{2}+4x - 1 = 0$．

答案： 11.解:
(1)(x+1)²=9,
　x+1=±3,即x+1=3或x+1=−3,
　解得x1=2,x2=−4.
(2)x²−2x−3=0,
　因式分解，可得(x+1)(x−3)=0,
∴x+1=0或x−3=0,
　解得x1=3,x2=−1.
(3)2(x−1)²−3(x−1)=0,
　(x−1)[2(x−1)−3]=0,
即(x−1)(2x−5)=0,
∴x−1=0或2x−5=0,
　解得x1=1,x2=$\frac{5}{2}$.
(4)
∵a=3,b=4,c=−1,
∴b²−4ac=16+12=28＞0,
∴x=$\frac{−4±\sqrt{28}}{6}$=$\frac{−2±\sqrt{7}}{3}$,
∴x1=$\frac{−2+\sqrt{7}}{3}$,x2=$\frac{−2−\sqrt{7}}{3}$.