《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图，已知$AC$，$BD$是菱形$ABCD$的对角线，则下列结论正确的是 （ ）

A. $\triangle ABD$与$\triangle ABC$的周长相等
B. $\triangle ABD$与$\triangle ABC$的面积相等
C. 菱形$ABCD$的周长等于两条对角线长之和的两倍
D. 菱形$ABCD$的面积等于两条对角线长之积的两倍

答案：

2. 如图，点$E$，$F$是菱形$ABCD$的边$AB$，$BC$的中点，$AB = 2$，$EF=\sqrt{3}$，则菱形$ABCD$的面积为 （ ）

A. $3\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$

答案：

3. 如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AB = 5$，$AC = 6$，过$D$作$AC$的平行线交$BC$的延长线于点$E$，则$\triangle CDE$的面积为 （ ）

A. $11$
B. $12$
C. $24$
D. $22$

答案：

4. 如图，由两个长为$8$，宽为$4$的全等矩形叠合（不完全重合）而得到四边形$ABCD$，则四边形$ABCD$面积的最大值是 （ ）

A. $15$
B. $16$
C. $19$
D. $20$

答案：

5. [教材P11习题6.3T3变式]在菱形$ABCD$中，$AC$与$BD$相交于点$O$，$E$为$AB$的中点，且$DE\perp AB$，$AB = 2$，则$\angle ABC$的度数是______.

答案： 120°　解析:
∵E为AB的中点,且DE⊥AB,
∴AD=BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BD,∠ABC=2∠ABD,
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°,
∴∠ABC=120°.

6. 如图，在$\square ABCD$中，$AC\perp BD$，$E$为$AB$的中点，若$OE = 3$，则四边形$ABCD$的周长是______.

答案： 24　解析:
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.
　又
∵点E为AB的中点,OE=3,
∴AD=2OE=6,
∴菱形ABCD的周长为4×6=24.

7. 菱形的周长为$40$，两条对角线长度之比为$3:4$，则菱形的面积为______.

答案： 96

8. 已知：如图，在平行四边形$ABCD$中，对角线$BD$，$AC$相交于点$O$，点$E$，$F$分别在$BD$，$DB$的延长线上，且$DE = BF$，连接$AE$，$AF$，$CF$，$CE$.
(1)求证：四边形$AFCE$为平行四边形；
(2)若$AC$平分$\angle EAF$，$\angle AEC = 60^{\circ}$，$OA = 4$，求四边形$AFCE$的周长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB,OA=OC.
∵DE=BF,
∴OD+DE=OB+BF,
∴OE=OF.
∵OA=OC,
∴四边形AFCE为平行四边形.
(2)解:
∵AC平分∠EAF,
∴∠EAC=∠FAC.
∵四边形AFCE为平行四边形，OA=4，
∴CE//AF,OC=OA=4,
∴∠ECA=∠FAC,AC=4+4=8,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
∴四边形AFCE是菱形.
∵∠AEC=60°,
∴△EAC是等边三角形，
∴AE=AC=8,
∴AF+CF+CE+AE=4AE=4×8=32,
∴四边形AFCE的周长是32.