《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

11. 根据关于x的一元二次方程$x^{2}+px + q = 0$，可列表如下，则方程$x^{2}+px + q = 0$的正数解满足（ ）
|x|0.5|1|1.1|1.2|1.3|1.4|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$x^{2}+px + q$|-2.75|-1|-0.59|-0.16|0.29|0.76|

A. 解的整数部分是1，十分位是1
B. 解的整数部分是1，十分位是2
C. 解的整数部分是1，十分位是3
D. 解的整数部分是1，十分位是4

答案： B

12.（温州中考）我们知道方程$x^{2}+2x - 3 = 0$的解是$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$，现给出另一个方程$(2x + 3)^{2}+2(2x + 3)-3 = 0$，它的解是（ ）
A. $x_{1}=1$，$x_{2}=3$
B. $x_{1}=1$，$x_{2}=-3$
C. $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
D. $x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$

答案： D

13. 若$a + b + c = 0$，则关于x的方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$必有一根是_______.

答案： 1

14. 已知m是方程$x^{2}-3x + 1 = 0$的一个根，求代数式$(m - 2)^{2}+(m - 3)(m + 1)$的值.

答案： 解:由题意可知m²−3m+1=0,
　
∴m²²−3m=−1,
　
∴原式=(m²−4m+4)+(m²−2m−3)
　=2(m²−3m)+1
　=−2+1
　=−1.

15. 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程$x^{2}=3x$与$x^{2}-2x + m - 1 = 0$是“友好方程”，求m的值.

答案： 解:解方程x²=3x,可得x=0或x=3.
　将x=0代人x²²−2x+m−1=0中,得m=1.
　将x=3代人x²−2x+m−1=0中,得m=−2.
　所以m的值为1或−2.

16. 如果a是一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$的一个根，-a是一元二次方程$x^{2}-3x - m = 0$的一个根，求a的值.

答案： 解:
∵a是一元二次方程x²−3x十m=0的一个根，
　
∴a²−3a+m=0.①
　
∵一a是一元二次方程x²²−3x一m=0的一个根，
　
∴a²+3a−m=0,②
　
∴①+②得2a²=0,解得a=0.

17.［情境题］某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为$3500m^{2}$，四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为x m.
（1）请列出相应的方程；
（2）x的值可能小于0吗？说说你的理由；
（3）x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
（4）你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程.
 

答案：
解:
(1)由题意，可知网球场的长和宽分别为(80−2x)m，(60−2x)m,则(80−2x)(60−2x)=3500,整理,得x²−70x+325=0.
(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数.
(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30.因为当x＞30 时，60−2x＜0，这是不符合实际的.当然x更不可能大于40.
(4)人行走道的宽为5m.求解过程如下:由
(2)
(3)，可知0＜x＜30.列表如下:
　　
显然，当x=5时，x²−70x+325=0,故人行走道的宽为5m