《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 下列式子中，可能不是二次根式的是（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$
C. $\sqrt{x^{2}-1}$
D. $\sqrt{x^{2}+1}$

答案： C

2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. $(\sqrt{5})^{2}=5$
B. $-\sqrt{3.6}=-0.6$
C. $\sqrt{(-13)^{2}}=-13$
D. $\sqrt{36}=\pm6$

答案： A

3. 式子$\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x - 1}}=\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x - 1}}$成立的条件是（ ）
A. $x\geq3$
B. $x\leq1$
C. $1\leq x\leq3$
D. $1＜x\leq3$

答案： D

4. 化简二次根式$-\sqrt{8a^{3}}$的结果为（ ）
A. $2a\sqrt{2a}$
B. $-2\sqrt{2a^{3}}$
C. $2a\sqrt{-2a}$
D. $-2a\sqrt{2a}$

答案： D

5. 已知$a$，$b$分别为等腰三角形的两条边长，且$a$，$b$满足$a = 5\sqrt{b - 6}-4\sqrt{12 - 2b}+3$，则此三角形的周长为________.

答案： 15　解析:由α=5　$\sqrt{b−6}$−4$\sqrt{12−2b}$+3,
　得b−6≥0,12−2b≥0,即b≥6,b≤6,
∴b=6,
∴a=5$\sqrt{b−6}$−4$\sqrt{12−2b}$+3=3.
　由a,b分别为等腰三角形的两条边长，3+3=6，
　可知该等腰三角形是以b=6为腰，a=3为底，
　故此三角形的周长为6+6+3=15.

6. 已知实数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，且$|a| = |b|$.
$c$ $a$ $0$ $b$
化简：$|a|-b|a + b|+\sqrt{(a - c)^{2}}-\sqrt{c^{2}}$.

答案： 解:由题意，可得c＜a＜0＜b,,
∴a−c＞0.
∵la|=|b|,
∴a+b=0,
∴|a|−bla+b|+　$\sqrt{(a−c)²}$−$\sqrt{c2}$
　=−a−0+(a−c)−(−c)
　=−a−0+a−c+c
　=0.

7. （2024·德州宁津县校级月考）下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A. $\sqrt{3}$和$\sqrt{9}$
B. $\sqrt{24}$和$\sqrt{54}$
C. $\sqrt{18}$和$\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2\frac{1}{2}}$和$\sqrt{5}$

答案： B解析:A.$\sqrt{9}$=3，故　　$\sqrt{3}$和$\sqrt{9}$不是同类二次根式，故本选项不合题意;
B.　$\sqrt{24}$=2√6,　$\sqrt{54}$=3$\sqrt{6}$,故$\sqrt{24}$和$\sqrt{54}$是同类二次根式，故本选项符合题意;
C.　$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$,故$\sqrt{18}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，故本选项不合题意;
D.　$\sqrt{\frac{1}{2}}$2　　=$\frac{\sqrt{10}}{2}$,　　$\sqrt{2\frac{1}{2}}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，故本选项不合题意.
　故选B.

8. （2024·德州市校级月考）设$\sqrt{2}$的整数部分用$a$表示，小数部分用$b$表示，$4-\sqrt{2}$的整数部分用$c$表示，则$a + b + c$值为（ ）
A. $2+\sqrt{2}$
B. $2-\sqrt{2}$
C. $2$
D. $1$

答案： A　解析:
∵1＜2＜4,
∴1＜　　$\sqrt{2}$＜2,
∴a=1,b=√2−1,
　2＜4−$\sqrt{2}$＜3,
∴c=2,
∴a+b+c=1+$\sqrt{2}$−1+2=2+　　$\sqrt{2}$
　故选A.

9. 当$x = \sqrt{13}-1$时，代数式$x^{2}+2x + 2025$的值是________.

答案： 2037

10. 计算：
（1）$3^{0}+|1-\sqrt{3}|-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\sqrt{18}$；
（2）$(2\sqrt{3}+1)^{2}-(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$.

答案： 解:
(1)3°+|1-$\sqrt{3}$|−$\frac{1}{3+\sqrt{2}}$+$\sqrt{18}$
　=1+$\sqrt{3}$−1−($\sqrt{3}$$\sqrt{2}$)+3$\sqrt{2}$
　=1+$\sqrt{3}$−1|　　$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$
　=4$\sqrt{2}$
(2)(2$\sqrt{3}$+1)²−($\sqrt{2}$+1)($\sqrt{2}$−1)
　=12+4$\sqrt{3}$+1−(2−1)
　=12+4$\sqrt{3}$+1−1　　　　　　　　　　　　　　
　=12+4$\sqrt{3}$

11. 直角三角形两条直角边长分别为$\sqrt{5}-\sqrt{3}$和$\sqrt{5}+\sqrt{3}$，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $1$
D. $2$

答案： D

12. （2024·潍坊高密市模拟）如图，直棱柱包装盒子的上、下底面边长都是$6\ cm$的正六边形，侧棱长$8\ cm$，如果用丝线从点$A$处开始经过六个侧面缠绕$n$圈到达点$B$，则丝线长最短需要________$cm$.

答案：
4$\sqrt{4+81n²}$　解析:如图，将直棱
　柱展开，连接AB.
　 从点A开始经过6个侧面缠绕
　n圈到达点B，相当于两条直角边分别是36ncm和8cm,根据两点之间线段最短，可知丝线长最短需要AB的长度.
　由勾股定理,得AB=　$\sqrt{8²+(36n)²}$=4$\sqrt{4+81n²}$(cm).故丝线长最短需要4$\sqrt{4+81n²}$cm.