《2025年正大图书练测考八年级数学下册鲁教版》

1. 如图，将一个长为20 cm，宽为16 cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图1），再打开，得到如图2所示的小菱形的面积为（ ）


A. 20 cm²
B. 40 cm²
C. 60 cm²
D. 80 cm²

答案： B 解析：由题意可得：题图 1 中所得矩形的长为 10 cm，宽为 8 cm，
∵虚线的端点为该矩形两邻边的中点，
∴AC = 8 cm，BD = 10 cm，
∴题图 2 所示的菱形的面积为$\frac{1}{2}×8×10 = 40(cm^{2})$。
故选 B。

2. 如图，菱形OABC的顶点A在x轴上，CD⊥AB于点D，将菱形沿CD所在直线折叠，点B的对应点为B'。若∠AOC = 45°，点B'的横坐标为4，则点B的坐标为（ ）

A. (4$\sqrt{2}$+4,4)
B. (8,4)
C. (4$\sqrt{2}$+4,2$\sqrt{2}$)
D. (8,2$\sqrt{2}$)

答案：
A 解析：如图，令 OA 与 B′C 的交点为 E。

∵四边形 OABC 是菱形，∠AOC = 45°，
∴OC = BC，BC//OA，∠B = ∠AOC = 45°。
∵CD⊥AB，菱形沿 CD 所在直线折叠，点 B 的对应点为 B′，
∴∠B′ = ∠B = 45°，
∴∠BCB′ = 90°，即 BC⊥B′C，
∴OA⊥B′C。
∵点 B′的横坐标为 4，
∴OE = 4。
∵△CEO 是等腰直角三角形，
∴OE = CE = 4，
∴OC = $\sqrt{OE^{2}+CE^{2}}$ = 4$\sqrt{2}$，
∴BC = 4$\sqrt{2}$，
∴点 B 的坐标为(4$\sqrt{2}$ + 4，4)。
故选 A。

3. (2024·东营期末)如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE = 6，连接AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF，则DF的长为________。

答案： 4 解析：
∵四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形纸片，BE = 6，
∴AB = BC = CD = DA = 8，∠B = ∠D = ∠C = 90°，
∴AE = $\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}$ = 10，CE = BC - BE = 8 - 6 = 2。
由翻折可知 DF = FG，AG = AD = 8，∠AGF = ∠D = 90°，
∴EG = AE - AG = 10 - 8 = 2。
∵FC = DC - DF = 8 - DF，
在 Rt△FGE 和 Rt△FCE 中，FG² + GE² = FC² + EC²，
∴DF² + 2² = (8 - DF)² + 2²，
解得 DF = 4。

4. 矩形折叠探究
在矩形纸片ABCD中，AB = 8，BC = 32，点M是边BC上的一点。

(1)如图1，王欢在边CD上取一点N，将纸片沿直线MN折叠，使点C落在边AD上，记为点P，若DP = 4，求CN的长；
(2)如图2，张乐在边AD上取一点N，将纸片沿直线MN折叠，当点C与点A重合时，求MN的长。

答案：
解：
(1)
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB = DC = 8，AD = BC = 32，∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°。
设 CN = x，则 DN = CD - CN = 8 - x，
由折叠可得 PN = CN = x，
在 Rt△PDN 中，DP² + DN² = PN²，
即 4² + (8 - x)² = x²，
解得 x = 5，
即 CN = 5。
(2)当点 C 与点 A 重合时，
设 DN = y，则 AN = AD - DN = 32 - y，
由折叠可得 D′N = DN = y，AD′ = CD = 8，∠AD′N = ∠CDA = 90°。
在 Rt△AD′N 中，AD′² + D′N² = AN²，
即 8² + y² = (32 - y)²，
解得 y = 15，
即 DN = 15。
如图，过点 M 作 MH⊥AD。

∵四边形 ABCD 是矩形，MH⊥AD，
∴四边形 ABMH，DCMH 是矩形，
则设 HN = a。
∴AH = BM = 32 - 15 - a = 17 - a，HD = MC = AM = 15 + a。
在 Rt△ABM 中，AM² = AB² + MB²，
∴(15 + a)² = 8² + (17 - a)²，
解得 a = 2。
在 Rt△HNM 中，MN² = HM² + HN² = 8² + 2² = 68，
∴MN = $\sqrt{68}$ = 2$\sqrt{17}$。

5. 如图，以正方形ABCD对角线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，其中A(0,1)，OD = 1，菱形ABEF的边BE在x轴上，将菱形ABEF绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点F₂₀₂₄的坐标为（ ）

A. (-1,$\sqrt{2}$)
B. ($\sqrt{2}$,1)
C. (-$\sqrt{2}$,-1)
D. (-$\sqrt{2}$,1)

答案： B

6. [教材P27习题6.8T4变式]如图，有两个边长为4 cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A. 无法确定
B. 8 cm²
C. 16 cm²
D. 4 cm²

答案：
D 解析：如图，
∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OD = OC，∠ODA = ∠OCD = 45°，∠DOC = 90°，
而∠POM = 90°，
即∠DOF + ∠COF = 90°，∠DOE + ∠DOF = 90°，
∴∠DOE = ∠COF。
在△ODE 和△OCF 中，
$\begin{cases}\angle DOE = \angle COF \\OD = OC \\\angle ODE = \angle OCF\end{cases}$
∴△ODE≌△OCF(ASA)，
∴$S_{\triangle ODE}$ = $S_{\triangle OCF}$，
∴$S_{四边形 EOFD}$ = $S_{\triangle DOC}$ = $\frac{1}{4}S_{正方形 ABCD}$ = $\frac{1}{4}×4^{2}$ = 4(cm²)。
故选 D。