《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

7.(2024安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:

已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各为多少公顷?

答案： 解析　设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
根据题意，得$\begin{cases}4x + 3y = 24 \\ 8x + 9y = 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3 \\ y = 4\end{cases}$。
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物种植面积是4公顷。

8.(2024广东中考)方程$\frac{2}{x - 3}=\frac{3}{x}$的解是 ( )
A.$x = -3$
B.$x = -9$
C.$x = 3$
D.$x = 9$

答案： $\frac{2}{x - 3}=\frac{3}{x}$，去分母，得$2x = 3(x - 3)$，解得$x = 9$，检验：当$x = 9$时，$x(x - 3)≠0$，
∴ $x = 9$是原方程的根。故选D。

9.(2024四川广元中考)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”,现需要购买A、B两种绿植,已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍,用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元,则可列方程是 ( )
A.$\frac{6750}{3x}-50=\frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x}-50=\frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x}+50=\frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x}+50=\frac{6750}{x}$

答案：
∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，B种绿植单价是x元，
∴A种绿植单价是3x元。根据题意得$\frac{6750}{3x}+50=\frac{3000}{x}$。故选C。

10.(2024黑龙江齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程$\frac{1}{x}-\frac{m}{x + 1}=0$的解是负数,那么实数m的取值范围是 ( )
A.$m＜1$且$m\neq0$
B.$m＜1$
C.$m＞1$
D.$m＜1$且$m\neq -1$

答案： $\frac{1}{x}-\frac{m}{x + 1}=0，$去分母，得x + 1 - mx = 0，整理得(1 - m)x = -1，当1 - m≠0，即m≠1时，$x = \frac{1}{m - 1}。$
∵关于x的分式方程$\frac{1}{x}-\frac{m}{x + 1}=0$的解是负数，
∴ m - 1

11.(2024四川达州中考)若关于x的方程$\frac{3}{x - 2}-\frac{kx - 1}{x - 2}=1$无解,则k的值为________.

答案： 答案　2或 -1
解析　方程去分母得$3-(kx - 1)=x - 2$，整理得$(1 + k)x = 6$，①当$1 + k = 0$时，方程无解，此时$k = -1$。②当$1 + k≠0$，即$k≠ - 1$时，$x = \frac{6}{1 + k}$，要使方程无解，则分母为0，即$x - 2 = 0$，将$x = \frac{6}{1 + k}$代入$x - 2 = 0$，可得$k = 2$。因此k的值为 -1 或 2。

12.(2024陕西中考)解方程:$\frac{2}{x^{2}-1}+\frac{x}{x - 1}=1$.

答案： 解析　方程两边都乘$(x + 1)(x - 1)$，
得$2 + x(x + 1)=(x + 1)(x - 1)$，
解得$x = -3$，
检验：当$x = -3$时，$(x + 1)(x - 1)≠0$，
所以分式方程的解是$x = -3$。

13.情境题·中华优秀传统文化 (2024四川自贡中考)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.

答案： 解析　设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包$(x + 20)$个粽子，
根据题意得$\frac{150}{x + 20}=\frac{120}{x}$，解得$x = 80$，
经检验，$x = 80$是原方程的解，
则$x + 20 = 100$。
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子。