《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

8.(2024四川甘孜州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上.
(1)求k与m的值.
(2)连接BO,并延长交反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C两点,求这个一次函数的解析式.

答案： 解析
(1)$\because A(2,3)$，$B(m,-2)$两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，$\therefore k = 2\times3 = m\times(-2)$，$\therefore k = 6$，$m = - 3$.
(2)由
(1)可知点$B(-3,-2)$，根据反比例函数图象的中心对称性质可得点$C(3,2)$，设直线$AC$的解析式为$y = ax + b$，得$\begin{cases}2a + b = 3\\3a + b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = - 1\\b = 5\end{cases}$，$\therefore$直线$AC$的解析式为$y = - x + 5$.

9.(2023黑龙江鸡西二模,8,★☆☆)如图,点B在y轴的正半轴上,点C在反比例函数y = -$\frac{4}{x}$(x＜0)的图象上,则菱形OABC的面积为 ( )

A.16
B.8
C.4
D.2

答案：
B 如图，连接$AC$交$OB$于$D$，$\because$四边形$OABC$是菱形，$\therefore AC\perp OB$. 又$\because$点$C$在反比例函数$y = -\frac{4}{x}(x ＜ 0)$的图象上，$\therefore S_{\triangle COD}=\frac{1}{2}\times|-4| = 2$，$\therefore S_{菱形OABC}=4\times S_{\triangle COD}=8$. 故选B.

10.(2024四川泸州中考,8,★☆☆)已知关于x的一元二次方程x² + 2x + 1 - k = 0无实数根,则函数y = kx与函数y = $\frac{2}{x}$的图象交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： $A \because$关于x的一元二次方程$x^{2}+2x + 1 - k = 0$无实数根，$\therefore\Delta=4 - 4(1 - k)$

11.(2023广西中考,12,★☆☆)如图,过y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上的点A分别作x轴,y轴的平行线交y = -$\frac{1}{x}$的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S2 + S3 + S4 = $\frac{5}{2}$,则k的值为 ( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C $\because$点$B$、$D$都在反比例函数$y = -\frac{1}{x}$的图象上，$\therefore S_{2}=S_{4}=1$. $\because S_{2}+S_{3}+S_{4}=\frac{5}{2}$，$\therefore S_{3}=\frac{1}{2}$. $\because$面积为$S_{1}$的矩形和面积为$S_{2}$的矩形有一条公共边，面积为$S_{3}$的矩形和面积为$S_{4}$的矩形有一条公共边，$\therefore\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{S_{3}}{S_{4}}$，$\therefore S_{1}=2$. $\therefore k = S_{1}=2$.

12.(2024黑龙江龙东地区中考,8,★☆☆)如图,双曲线y = $\frac{12}{x}$(x＞0)经过A、B两点,连接OA、AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点,则△AEB的面积是 ( )

A.4.5
B.3.5
C.3
D.2.5

答案：
A 如图，在$y$轴上截取$DM = OD$，连接$AM$，$OB$，$\because E$是$OA$的中点，$\therefore DE$是$\triangle OAM$的中位线，$\therefore DE// AM$，且$DE=\frac{1}{2}AM$，则$S_{\triangle AOM}=S_{\triangle OBD}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}\times12 = 6$，$\therefore\frac{1}{2}AM\cdot OM=\frac{1}{2}OD\cdot BD = 6$，$\therefore AM\cdot OD=\frac{1}{2}BD\cdot OD$，$\therefore BD = 2AM$，$\therefore DE=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{4}BD$，$\therefore DE=\frac{1}{3}BE$，$S_{\triangle ODE}=\frac{1}{4}S_{\triangle BOD}=\frac{1}{4}\times6=\frac{3}{2}$. 又$\because E$是$OA$的中点，$\therefore S_{\triangle ABE}=S_{\triangle OBE}=3S_{\triangle ODE}=3\times\frac{3}{2}=4.5$. 故选A.

13.新考法(2024湖南长沙一模,16,★☆☆)如图,已知一次函数y = kx + b的图象经过点P(2,3),与反比例函数y = $\frac{2}{x}$的图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数中y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 ________.

答案： 答案$ \frac{2}{3}$