《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.情境题·数学文化 (2024广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩? 设出租的田有x亩,可列方程为 ( )
A.$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}=1$
B.$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}=100$
C.$3x + 4x + 5x = 1$
D.$3x + 4x + 5x = 100$

答案： 根据题意得$\frac{x}{3}×1+\frac{x}{4}×1+\frac{x}{5}×1 = 100$，整理得$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}=100$。故选B。

2.(2024贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.
若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是 ( )

A.$x = y$
B.$x = 2y$
C.$x = 4y$
D.$x = 5y$

答案： 设“△”的质量为z。根据甲天平，得$x + y = y + 2z$①，根据乙天平，得$x + z = x + 2y$②。根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得$x = 2z$③，根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得$z = 2y$④，根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得$2z = 4y$，
∴$x = 4y$。故选C。

3.(2024山东泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若……,试问买甜果苦果各几个?
设买甜果x个,买苦果y个,可列出符合题意的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1000,\\\frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y = 999,\end{cases}$根据已有信息,题中用“……”表示的缺失的条件应为 ( )
A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱

答案： 根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱。故选D。

4.(2024黑龙江齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有 ( )
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种

答案： 设购买8元的笔记本x本，10元的笔记本y本，依题意得$8x + 10y = 200$，整理得$y = 20 - \frac{4}{5}x$，
∵x、y均为正整数，
∴ $\begin{cases}x = 5 \\ y = 16\end{cases}$或$\begin{cases}x = 10 \\ y = 12\end{cases}$或$\begin{cases}x = 15 \\ y = 8\end{cases}$或$\begin{cases}x = 20 \\ y = 4\end{cases}$，
∴购买方案有4种。故选B。

5.情境题·现实生活 (2024湖南长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生.其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是________.

答案： 答案　2009
解析　设这位参与者的出生年份为x，选取的数字为m，则$(10m + 4.6)×10 + 1978 - x = 915$，
∴ $100m + 46 + 1978 - x = 915$，
∴ $x = 1109 + 100m$，
∵此时中学生的出生时间应该在2000年后，
∴ $m = 9$，
∴ $x = 2009$。

6.(2024浙江中考)解方程组:$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = -10.\end{cases}$

答案： 解析　$\begin{cases}2x - y = 5① \\ 4x + 3y = -10②\end{cases}$，
①×3 + ②，得$10x = 5$，解得$x = \frac{1}{2}$，
把$x = \frac{1}{2}$代入①，得$2×\frac{1}{2}-y = 5$，解得$y = -4$，
所以方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2} \\ y = -4\end{cases}$。