《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

9. 已知y是x的反比例函数，下表给出了x，y的一些值：(M9226002)

(1) 写出这个反比例函数的解析式.
(2) 根据解析式完成上表.

答案： 解析
(1)设所求的函数解析式为$y = \frac{k}{x}$.
$\because x = - 1$时，$y = 3$，$\therefore k = - 1\times3 = - 3$，
$\therefore y = -\frac{3}{x}$.
(2)填表如下.
| $x$ | -1 | -2 | 3 | 1 | 2 | $-\frac{1}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 3 | $\frac{3}{2}$ | -1 | -3 | $-\frac{3}{2}$ | 6 |

10. (2024上海奉贤期中,6,) 下列问题中的两个变量成反比例的是(M9226001) （ ）
A. 被除数(不为零)一定，除数与商
B. 单价一定，货物的总价与货物的数量
C. 周长一定，等腰三角形的腰长与底边的长
D. 速度一定，汽车行驶的路程与时间

答案： 被除数(不为零)一定，除数与商之间是反比例函数的关系，故A符合题意；单价一定，货物的总价与货物的数量之间是正比例函数的关系，故B不符合题意；周长一定，等腰三角形的腰长与底边的长之间是一次函数的关系，故C不符合题意；速度一定，汽车行驶的路程与时间之间是正比例函数的关系，故D不符合题意. 故选A.

11. (2023湖南永州冷水滩月考,13,) 已知y关于x的函数表达式是$y=\frac{a - 1}{x}$，且$x = 2$时，$y = 3$，则a的值为________.

答案： 答案 7
解析 将$x = 2$，$y = 3$代入$y = \frac{a - 1}{x}$，得$3 = \frac{a - 1}{2}$，解得$a = 7$.

12. (2023安徽合肥蜀山月考,12,) 若函数$y=(m - 1)x^{m^{2}-2}$是关于x的反比例函数，则m的值是________.

答案： 答案 -1
解析 因为函数$y = (m - 1)x^{m^2 - 2}$是关于$x$的反比例函数，所以$m^2 - 2 = - 1$，且$m - 1\neq0$，所以$m = - 1$.

13. (2023山东临沂中考改编,10,) 正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目. 一段工程施工需要运送的土石方总量为$10^{5}\ m^{3}$，设土石方平均运送量为V(单位:$m^{3}/$天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位:天)，则V与t满足________函数关系，其表达式为________. (M9226001)

答案： 答案 反比例；$V = \frac{10^5}{t}$
解析 由题意，得$Vt = 10^5$，$\therefore V = \frac{10^5}{t}$，$V$与$t$满足反比例函数关系.

14. (2024上海宝山期末,21,) 已知$y = y_{1}+y_{2}$，并且$y_{1}$与$x - 2$成正比例，$y_{2}$与x成反比例，当$x=-1$时，$y = 3$；当$x = 4$时，$y=\frac{7}{4}$. (M9226002)
(1) 求y关于x的函数解析式.
(2) 求$x=-1$时的函数值.

答案： 解析
(1)设$y_1 = m(x - 2)$，$y_2 = \frac{n}{x}$，
则$y = m(x - 2)+\frac{n}{x}$，根据题意，得$\begin{cases}-3m - n = 3 \\2m+\frac{n}{4}=\frac{7}{4} \end{cases}$，
解得$\begin{cases}m = 2 \\n = - 9 \end{cases}$，$\therefore y = 2x - 4-\frac{9}{x}$.
(2)当$x = - 1$时，$y = - 2 - 4 + 9 = 3$.

15. 抽象能力 (2024山东德州庆云模拟) 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：

y与x的函数关系有以下3个描述：
①可能是一次函数关系；
②可能是反比例函数关系；
③可能是二次函数关系.
所有正确描述的序号是 （ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

答案： 观察可知，对应的三个点不在同一直线上，故①错误，③正确；$x$与$y$的各组对应值的积都为4，故可能是反比例函数关系，故②正确. 故选C.

16. 运算能力 已知$y=(m^{2}+2m)x^{m^{2}+m - 1}$.
(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2) 当m为何值时，y是x的二次函数？
(3) 当m为何值时，y是x的反比例函数？

答案： 解析
(1)根据题意，得$\begin{cases}m^2 + 2m\neq0 \\m^2 + m - 1 = 1 \end{cases}$，解得$m = 1$，
故当$m = 1$时，$y$是$x$的正比例函数.
(2)根据题意，得$\begin{cases}m^2 + 2m\neq0 \\m^2 + m - 1 = 2 \end{cases}$，
解得$m = \frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$，
故当$m = \frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$时，$y$是$x$的二次函数.
(3)根据题意，得$\begin{cases}m^2 + 2m\neq0 \\m^2 + m - 1 = - 1 \end{cases}$，解得$m = - 1$，
故当$m = - 1$时，$y$是$x$的反比例函数.