《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

7.(新独家原创)如图，矩形ABCD中，AB = kBC(k≠0)，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，设$S_{\triangle ABF}=y，$$S_{\triangle ADE}=x，$则y与x的关系式是(M9227005)( )
　　　　　　
$A.y = kx B.y = k^{2}x$
$C.y=\frac{k}{x} D.y=\frac{x}{k}$

答案： B
∵将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，
∴AD = AE，AB = AF，∠BAF = ∠DAE，
∴AB/DA = AF/AE，
∴△BAF∽△DAE，
∴S△ABF/S△ADE = (AB/AD)²，
∵AB = kBC = kAD，S△ABF = y，S△ADE = x，
∴y/x = k²，
∴y = k²x. 故选B.

8.(2023安徽合肥蜀山模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且$\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{BF}=n，$下列说法：
①△ADC∽△CDB；②CE·DF = DE·BF；③当n = 2时，EF = CD；④∠EDF = 90°.其中正确的有(M9227004)( )
　　　　　　
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C
∵CD⊥AB，
∴∠ADC = ∠BDC = 90°，
∵∠ACB = 90°，
∴∠A + ∠B = 90°，又∠A + ∠ACD = 90°，
∴∠ACD = ∠B，
∴△ADC∽△CDB，故①正确；
∵△ADC∽△CDB，
∴CD/BD = AC/CB，
∵AC/CE = BC/BF，
∴AC/BC = CE/BF，
∴CE/BF = CD/BD，又
∵∠ACD = ∠B，
∴△CDE∽△BDF，
∴CE/BF = DE/DF，∠BDF = ∠CDE，
∴CE·DF = DE·BF，故②正确；
∵∠BDF + ∠CDF = ∠BDC = 90°，
∴∠CDE + ∠CDF = 90° = ∠EDF，故④正确；当n = 2时，AC/CE = BC/BF = 2，
∴AC = 2CE，BC = 2BF，
∴点E是AC的中点，点F是BC的中点，
∴EF = 1/2AB，又仅当AC = BC时，有CD = 1/2AB，故③错误. 故选C.

9.(跨音乐·五线谱)(2022浙江丽水中考改编)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB = 3，则线段BC的长为________.(M9227003)
　　　　　　

答案：
答案 3/2
解析 如图，过点A作横线的垂线，交点B所在的横线于点D，交点C所在的横线于点E，由题意知AB/BC = AD/DE，即3/BC = 2，解得BC = 3/2.

10.(2024云南中考)如图，AB与CD交于点O，且AC//BD.若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}，$则$\frac{AC}{BD}=_____.$
　　　　　　　

答案： 答案 1/2
解析
∵AC//BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴(OA + OC + AC)/(OB + OD + BD) = AC/BD，
∵(OA + OC + AC)/(OB + OD + BD) = 1/2，
∴AC/BD = 1/2.

11.(2024山东临沂沂水一模)如图，将腰长为12 cm的等腰三角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片，剩下一个等腰梯形纸片，如图所示.若剪去纸片的面积是剩下的纸片面积的$\frac{1}{8}，$则剪去的等腰三角形纸片的腰长为________.(M9227005)
　　　　　　　

答案： 答案 4 cm
解析 由题可知剪去的三角形与原三角形相似，剪去的三角形面积是原三角形面积的1/9，
∴剪去的三角形与原三角形的对应边的比为1/3，又原三角形的腰长为12 cm，
∴剪去的三角形的腰长为1/3×12 = 4 cm.

12.(2024广东深圳模拟)如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A(1，0)与点A'(-2，0)是对应点，△ABC的面积是3，则△A'B'C'的面积是________.(M9227006)
　　　　　

答案： 答案 12
解析
∵点A的坐标为(1,0)，点A′的坐标为(-2,0)，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1/2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1/4，
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是3×4 = 12.

13.(2023山东泰安中考)如图，在△ABC中，AC = BC = 16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的对称点为点B'，连接DB'，EB'，分别与AC相交于F点，G点，若AF = 8，DF = 7，B'F = 4，则CG的长度为________.
　　　　　　　

答案： 答案 9/2
解析
∵△BDE与△B′DE关于直线DE对称，
∴∠B = ∠B′.
∵AC = BC，
∴∠A = ∠B，
∴∠A = ∠B′，又
∵∠AFD = ∠B′FG，
∴△ADF∽△B′GF，
∴AF/B′F = DF/GF.
∵AF = 8，DF = 7，B′F = 4，
∴8/4 = 7/GF，
∴GF = 7/2，
∴CG = AC - AF - GF = 16 - 8 - 7/2 = 9/2.