《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(2024黑龙江哈尔滨道里三模)如图,四边形ABCD是平行四边形,CD在x轴上,点B在y轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过第一象限内的点A,且平行四边形ABCD的面积为4,则k的值是 ( )

A.4
B.-4
C.2
D.-2

答案：
1A 如图,作AE⊥x轴于E,则$S_{矩形ABOE}=S_{□ABCD}=4,$又由题意知k＞0,
∴$ k=S_{矩形ABOE}=4.$故选A.

2.(2024云南文山二模)如图,在平面直角坐标系中,点P在反比例函数$y=\frac{10}{x}(x ＞ 0)$的图象上,过点P作PA⊥x轴于点A,点B是OA的中点,连接PB,则△PAB的面积为(M9226003) ( )

A.2.5
B.5
C.10
D.15

答案：
2A 连接OP.
∵ 点P在反比例函数y=$\frac{10}{x}$(x＞0)的图象上,PA⊥x轴于点A,
∴ S_{△AOP}=$\frac{1}{2}$×10 = 5,
∵ 点B是OA的中点,
∴ S_{△PAB}=$\frac{1}{2}$S_{△AOP}=2.5.故选A.

3.(2023河北保定莲池期末)如图,点P是反比例函数$y=\frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象上的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA,DB,DP,DO,则图中阴影部分的面积是 ( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3B
∵ 点D是矩形OAPB内任意一点,
∴ S_{阴影}=$\frac{1}{2}$S_{矩形OAPB}=$\frac{1}{2}$×|4| = 2.故选B.

4.如图,A、B是反比例函数$y=\frac{5}{x}(x ＞ 0)$图象上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若$S_{阴影}=1.5$,则$S_{1}+S_{2}=$ ( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 4D
∵ A、B是反比例函数y=$\frac{5}{x}$(x＞0)图象上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
∴ S_{1}+S_{阴影}=S_{2}+S_{阴影}=5.又
∵ S_{阴影}=1.5,
∴ S_{1}=S_{2}=5 - 1.5 = 3.5,
∴ S_{1}+S_{2}=7.故选D.

5.(2024黑龙江齐齐哈尔中考)如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图象经过□ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),$S_{□ABCO}=3$,则实数k的值为 .

答案： 答案 -6
解析 如图,延长AB交y轴于点D,作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,则$S_{矩形AEFB}=S_{□ABCO}=3,$
∵ B(-1,3),
∴$ S_{矩形BFOD}=3,$
∴$ S_{矩形AEOD}=3 + 3 = 6,$又$S_{矩形AEOD}=|k|,$且k

6.(2024广西钦州灵山一模)如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数$y=\frac{6}{x}(x ＞ 0)$的图象上,D为y轴上一点,则△ACD的面积为 .

答案：
答案 $\frac{3}{2}$
解析 如图,连接OC,
∵ ⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径,
∴ BC⊥x轴.
∵ 点C在函数y=$\frac{6}{x}$(x＞0)的图象上,
∴ S_{△OBC}=$\frac{|k|}{2}$=3.
∵ BC⊥x轴,
∴ BC//y轴,又AC = AB,
∴ S_{△ACD}=$\frac{1}{2}$S_{△OBC}=$\frac{3}{2}$.

7.(和差法)(2023浙江绍兴中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数$y=\frac{k}{x}(k为大于0的常数,x ＞ 0)$图象上的两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)满足x₂ = 2x₁,△ABC的边AC//x轴,边BC//y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .

答案：
答案 2
解析 如图,延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,
∴ CE⊥y轴,CF⊥x轴,
∴ 四边形OECF为矩形,
∵ x_{2}=2x_{1},
∴ 点A为CE的中点,由k的几何意义得S_{△OAE}=S_{△OBF},又OF = 2AE,
∴ OE = 2BF,
∴ 点B为CF的中点,
∴ S_{△OAB}=S_{矩形OECF}-S_{△AEO}-S_{△BOF}-S_{△ABC}=S_{矩形OECF}-$\frac{1}{4}$S_{矩形OECF}-$\frac{1}{4}$S_{矩形OECF}-$\frac{1}{8}$S_{矩形OECF}=$\frac{3}{8}$S_{矩形OECF}=6,
∴ S_{矩形OECF}=16,
∴ S_{△ABC}=$\frac{1}{8}$×16 = 2.