《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1. 新独家原创 下列关系式中y一定是x的反比例函数的是 （ ）
A. $y=\frac{1}{x^{k}}$
B. $\frac{y}{x}=k$
C. $y=\frac{k}{x}$
D. $y=\frac{k^{2}+1}{x}$

答案： $y = \frac{1}{x^k}$中，仅当$k = 1$时，$y$是$x$的反比例函数；$\frac{y}{x}=k$变形为$y = kx(x\neq0)$，$y$不是$x$的反比例函数；$y = \frac{k}{x}$中，未指明$k\neq0$，则$y$不一定是$x$的反比例函数；$y = \frac{k^2 + 1}{x}$中，$k^2 + 1\geq1$，$y$是$x$的反比例函数. 故选D.

2. 在函数$y=-2(m + 1)x^{-m}$中，y是x的反比例函数，则比例系数为 （ ）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 0

答案： 由题意得$m = 1$，则比例系数为$-2\times(1 + 1)= - 4$. 故选C.

3. 易错题 关于正比例函数$y=-\frac{1}{3}x$和反比例函数$y=-\frac{1}{3x}$的说法，正确的是 （ ）
A. 自变量x的指数相同
B. 比例系数相同
C. 自变量x的取值范围相同
D. 函数值y的取值范围相同

答案： 对于正比例函数$y = -\frac{1}{3}x$，自变量$x$的指数为1，比例系数为$-\frac{1}{3}$，自变量$x$的取值范围为全体实数，函数值$y$的取值范围也是全体实数；对于反比例函数$y = -\frac{1}{3x}$，自变量$x$的指数为$-1$，比例系数为$-\frac{1}{3}$，自变量$x$的取值范围为$x\neq0$，函数值$y$的取值范围是$y\neq0$. 故两个函数的比例系数相同. 故选B.

4. (2024河南洛阳汝阳期中) 如果三角形一边长是a，该边上的高是h，则三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$. 那么下列说法错误的是 （ ）
A. 当a为定长时，S是h的一次函数
B. 当h为定长时，S是a的一次函数
C. 当S确定时，a是h的一次函数
D. 当S确定时，h是a的反比例函数

答案： 对于$S = \frac{1}{2}ah$，A中，当$a$为定长时，$S$是$h$的一次函数，原说法正确；B中，当$h$为定长时，$S$是$a$的一次函数，原说法正确；C中，当$S$确定时，$a$是$h$的反比例函数，原说法错误；D中，当$S$确定时，$h$是$a$的反比例函数，原说法正确. 故选C.

5. 若y是x的反比例函数，比例系数为2，则x是y的________函数，比例系数是________.

答案： 答案 反比例；2
解析 $\because y$是$x$的反比例函数，比例系数为2，$\therefore y = \frac{2}{x}$，即$xy = 2$，$\therefore x = \frac{2}{y}$，故$x$是$y$的反比例函数，比例系数是2.

6. 教材变式·P3T2 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些关系式中y是关于x的反比例函数？若是反比例函数，相应的比例系数k是多少？
(1)$y=\frac{5}{2x}$；(2)$y=\frac{x}{2}$；(3)$y = 7x^{-1}$；(4)$xy = 3$；(5)$y=\frac{0.4}{x - 1}$.

答案： 解析
(1)$y = \frac{5}{2x}$是反比例函数，$k = \frac{5}{2}$.
(2)$y = \frac{x}{2}$不是反比例函数.
(3)$y = 7x^{-1}$是反比例函数，$k = 7$.
(4)$xy = 3$即$y = \frac{3}{x}$，是反比例函数，$k = 3$.
(5)$y = \frac{0.4}{x - 1}$不是反比例函数.

7. (2024江苏淮安淮阴月考) 某工厂现有原材料300吨，平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是(M9226001) （ ）
A. $y = 300x$
B. $y=\frac{300}{x}$
C. $y = 300-\frac{300}{x}$
D. $y = 300 - x$

答案： 由“日均原材料用量×天数 = 原材料总量”可得$xy = 300$，$\therefore y = \frac{300}{x}$. 故选B.

8. 新独家原创 某玩具厂接到生产2024年奥运会吉祥物“弗里热”玩具的订单，已知每只“弗里热”玩具的成本为y元，若该厂某月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为2万元，则y与x之间满足的关系为(M9226001) （ ）
A. $y=\frac{x}{2}$
B. $y=\frac{x}{20000}$
C. $y=\frac{2}{x}$
D. $y=\frac{20000}{x}$

答案： 由“每只‘弗里热’玩具的成本×月产量 = 月总成本”可得$xy = 20000$，$\therefore y = \frac{20000}{x}$. 故选D.