《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(2024云南文山广南模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P在反比例函数y = $\frac{6}{x}$的图象上,过点P作PA⊥y轴,PB⊥x轴,垂足分别为A,B,则矩形AOBP的面积是 ( )

A.12
B.9
C.6
D.3

答案： C $S_{矩形AOBP}=|k| = 6$. 故选C.

2.(2024云南曲靖二模)如图,A,B为反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＜0)图象上的任意两点,分别过点A,B作y轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别为S1,S2,则 ( )

A.S1＞S2
B.S1 = S2
C.S1＜S2
D.S1与S2的大小关系无法确定

答案： B $Rt\triangle AOC$和$Rt\triangle BOD$的面积都是定值$\frac{1}{2}|k|$，所以$S_{1}=S_{2}$. 故选B.

3.(2024辽宁葫芦岛兴城模拟)如图,矩形ABCO的面积为12,反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过AB的中点D,则k的值为 ( )

A.12
B.6
C.4
D.2

答案：
B 如图，作$DE\perp y$轴，垂足为$E$，$\because D$为$AB$中点，$\therefore BD = AD$，$\therefore S_{矩形AOED}=S_{矩形BCED}=\frac{1}{2}S_{矩形OABC}=\frac{1}{2}\times12 = 6$，$\because$点$D$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，$k ＞ 0$，$\therefore k = 6$. 故选B.

4.转化与化归思想(2024黑龙江哈尔滨道外三模)如图,点A是反比例函数y = $\frac{6}{x}$(x＞0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,点P是y轴上任意一点,连接PA,PB,则△ABP的面积为 ________.

答案：
答案 3
解析 如图，连接$AO$，$\because AB// y$轴，$\therefore S_{\triangle ABP}=S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times6 = 3$.

5.(2024甘肃天水秦安三模)如图,点A在反比例函数y = $\frac{m}{x}$的图象上,点B在x轴上,OA = AB,△OAB的面积等于6,则m的值为 ________.

答案：
答案 6
解析 如图，作$AD\perp x$轴，垂足为$D$，$\because OA = AB$，$\therefore OD = BD$，$\therefore S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}S_{\triangle AOB}=3$，又$m ＞ 0$，$\therefore m = 2S_{\triangle AOD}=6$.

6.(2024广东深圳罗湖模拟)如图,双曲线y = $\frac{m}{x}$与直线y = kx + b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的不等式$\frac{m}{x}$＞kx + b的解集为 ( )

A.x＜-3或0＜x＜1
B.x＜-3
C.0＜x＜1
D.-3＜x＜0或x＞1

答案： A $\because M(1,3)$在反比例函数图象上，$\therefore m = 1\times3 = 3$，$\therefore$反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$，$\because N$也在反比例函数图象上，点$N$的纵坐标为$-1$，$\therefore N(-3,-1)$，$\therefore$关于$x$的不等式$\frac{m}{x}＞kx + b$的解集为$x ＜ - 3$或$0 ＜ x ＜ 1$. 故选A.

7.(2024陕西榆林子洲模拟)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数图象与两个正比例函数图象交于A,B,C,D四点.若点B的坐标为(4,3),点A的纵坐标为6,则点C的坐标是 ________.

答案： 答案 $(-2,-6)$
解析 设$A(m,6)$，$\because$点$B$的坐标为$(4,3)$，点$A$与点$B$在同一个反比例函数的图象上，$\therefore 4\times3 = 6m$，解得$m = 2$，$\therefore A(2,6)$，$\because$点$A$，$C$是正比例函数的图象与反比例函数的图象在不同象限的交点，$\therefore A$，$C$两点关于原点对称，$\therefore C(-2,-6)$.