《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(2023河北承德一模)把△ABC经过下列变化，与△ABC一定相似的是 ( )
A.各边长都加2
B.各边长都减2
C.各边长都乘2
D.各边长都平方

答案： 三边成比例的两个三角形相似，故选C.

2.(2024河北邯郸一模)如图，平面直角坐标系中有M,N,P,Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 ( )
A.点N B.点M C.点P D.点Q

答案： 2×(-6)=-12；-3×4=-12；-2×6=-12；-5×1=-5.从上面求值情况可明显看出，不在这个反比例函数的图象上的点是N(-5,1).故选A.

3.(2024江苏苏州太仓期中)对于反比例函数y = $\frac{-6}{x}$，下列说法正确的是(M9226003) ( )
A.函数图象位于第一、三象限
B.函数图象经过点(-2,-3)
C.函数图象关于y轴对称
D.x＞0时，y随x的增大而增大

答案： A项，因为y = - $\frac{6}{x}$中k = -60时，y随x的增大而增大，符合题意.故选D.

4.(2023浙江嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是(M9227006)( )

A.(2,4)
B.(4,2)
C.(6,4)
D.(5,4)

答案：
∵△ABC与△A'B'C'关于点O位似，△A'B'C'与△ABC的相似比为2，点C的坐标为(3,2)，△A'B'C'与△ABC在点O的同侧，
∴点C'的坐标为(3×2,2×2)，即(6,4).故选C.

5.(2023河北廊坊三河期末)若选项中的反比例函数的解析式均为y = $\frac{6}{x}$，则阴影部分的面积为3的是(M9226003) ( )

答案： 选项A，阴影面积 = |6| = 6；选项B，阴影面积 = $\frac{1}{2}$×|6|+$\frac{1}{2}$×|6| = 6；选项C，阴影面积 = $\frac{1}{2}$×|6| = 3；选项D，阴影面积 = 2×$\frac{1}{2}$×|6| = 6.故选C.

6.(2024河南南阳西峡三模)如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在DB上，DF = 2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BM = 2，则线段BC的长为 ( )

A.4
B.6
C.8
D.10

答案：
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC且BC = 2DE.
∵DE//BM，
∴△DEF∽△BMF，
∴$\frac{DE}{BM}$=$\frac{DF}{BF}$，即$\frac{DE}{2}$=2，
∴DE = 4，
∴BC = 2DE = 2×4 = 8.故选C.

7.(数形结合思想)(2023甘肃天水武山一模)如图，一次函数y₁ = kx + b与反比例函数y₂ = $\frac{m}{x}$的图象相交于A(a,2)和B(-4,-3)，则不等式$\frac{m}{x}＞kx + b$的解集是(M9226003) ( )

A.x＜-4或0＜x＜6
B.x＜-3或0＜x＜6
C.-3＜x＜0或x＞6
D.-4＜x＜0或x＞6

答案：
∵B(-4,-3)在反比例函数y₂ = $\frac{m}{x}$的图象上，
∴m = -4×(-3)=12，即反比例函数的解析式为y₂ = $\frac{12}{x}$.
∵A(a,2)在y₂ = $\frac{12}{x}$的图象上，
∴a = $\frac{12}{2}$=6，即A(6,2).观察图象知，不等式$\frac{m}{x}$＞kx + b的解集是x

8.(2024重庆育才中学模拟)如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE，点F为AE的中点，过点F作AE的垂线分别交AD,BC于点M,N，连接AN，若AB = 3DE = 6，则△AMN的面积为 ( )

A.8
B.10
C.12
D.20

答案：
如图,过点N作NG⊥AD于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD = ∠B = ∠D = 90°，AD = AB = 6.
∵AB = 3DE，
∴DE = 2.
∵NG⊥AD，
∴四边形ABNG是矩形，
∴NG = AB = 6.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE = $\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}$=$\sqrt{36 + 4}$=2$\sqrt{10}$，
∵MN垂直平分AE，
∴∠AFM = 90°，AF = $\frac{1}{2}$AE = $\sqrt{10}$，
∵∠MAF = ∠EAD，∠AFM = ∠D = 90°，
∴△AFM∽△ADE，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AM}{AE}$，即$\frac{\sqrt{10}}{6}$=$\frac{AM}{2\sqrt{10}}$，
∴AM = $\frac{10}{3}$，
∴S△AMN = $\frac{1}{2}$·AM·NG = $\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×6 = 10.故选B.

9.(教材变式·P40例6)左、右并排的两棵大树AB和CD如图所示，AB = 8 m，两树底部的距离BD = 5 m，小红眼睛距地面1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当前进到距离大树AB 8 m时，她发现恰好看不到右边较高的树的顶端C了，则大树CD的高为(M9227007) ( )

A.18.24 m
B.13 m
C.12 m
D.10 m

答案：
如图，当小红的眼睛的位置到F'时，C,A,F'共线，此时小红恰好看不到树CD的顶端C了.
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB//CD，
∴△F'AH∽△F'CK，
∴F'H : F'K = AH : CK，
∵AH = AB - BH = 8 - 1.6 = 6.4(m)，CK = CD - KD，F'H = 8 m，F'K = F'H + HK = 13 m，
∴$\frac{8}{13}$=$\frac{6.4}{CD - 1.6}$，
∴CD = 12 m.故选C.