《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(2024安徽合肥庐江月考)如图,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )

A.$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$
B.∠B = ∠ADE
C.∠C = ∠AED
D.AE·BC = AC·DE

答案： 由题图知∠EAD=∠BAC.A.符合两边夹角定理，故A能判定△ABC与△ADE相似;B.符合两角定理，故B能判定△ABC与△ADE相似;C.符合两角定理，故C能判定△ABC与△ADE相似;D.由AE·BC = AC·DE，得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，不符合两边夹角定理，故D不能判定△ABC与△ADE相似.故选D.

2.(2023湖北恩施州中考)如图,在△ABC中,DE//BC分别交AC,AB于点D,E,EF//AC交BC于点F,$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$,BF = 8,则DE的长为 ( )

A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.2
D.3

答案：
∵DE//BC，EF//AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，设DE=CF=x，
∵BF=8，
∴BC=BF+CF=8+x，
∵DE//BC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵$\frac{AE}{BE}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{7}$，即$\frac{x}{8 + x}$=$\frac{2}{7}$，解得x=$\frac{16}{5}$，即DE的长为$\frac{16}{5}$.故选A.

3.方程思想(2024江苏连云港灌南二模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE//BC交AB于点E,若AB = 6,BC = 4,则DE = ________.

答案： 答案　$\frac{12}{5}$
解析
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD.
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE.设DE=BE=x，
∵AB=6，
∴AE=6−x.
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{x}{4}$=$\frac{6−x}{6}$，解得x=$\frac{12}{5}$，即DE=$\frac{12}{5}$.

4.(2024江苏扬州邗江二模)如图,四边形ABCD中,∠ABC = 90°,DE⊥BC于点E,EF = FC,DE交AF于点G,且AF//BC.(M9227004)
求证:
(1)EC = 2GF.
(2)BG = AD.

答案： 证明　
(1)
∵DE⊥BC于点E，
∴∠CED=90°，
∴∠FED+∠FEC=90°，∠FDE+∠C=90°，
∵EF=FC，
∴∠FEC=∠C，
∴∠FED=∠FDE，
∴EF=FD，
∴FD=FC=$\frac{1}{2}$CD，
∵AF//BC，
∴GF//EC，
∴△DGF ∽△DEC，
∴$\frac{GF}{EC}$=$\frac{FD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴EC=2GF.
(2)
∵∠CED=∠ABC=90°，
∴GE//AB，
∵AG//BE，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AB=GE，
∵GF//EC，
∴$\frac{GD}{GE}$=$\frac{FD}{FC}$=1，
∴GD=GE，
∴GD=AB，
∵GD//AB，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴BG=AD.

5.(2023陕西中考)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF = 2BF,连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BC = 6,则线段CM的长为(M9227004) ( )

A.$\frac{13}{2}$
B.7
C.$\frac{15}{2}$
D.8

答案：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6 = 3，
∴△DEF∽△BMF，
∴$\frac{DE}{BM}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2BF}{BF}$=2，
∴BM=$\frac{3}{2}$，
∴CM=BC+BM=$\frac{15}{2}$.故选C.

6.(2024江苏无锡一模)如图,矩形ABCD为☉O的内接四边形,AB = 2,BC = 3,E为BC上一点,且BE = 1,延长AE交☉O于点F,则线段AF的长为________.

答案：
答案　$\frac{7\sqrt{5}}{5}$
解析　如图，连接CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AE=$\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}$=$\sqrt{2^{2}+1^{2}}$=$\sqrt{5}$.
∵BC=3，BE=1，
∴CE=2.
∵∠ABC与∠CFA都为$\overset{\frown}{ADC}$所对的圆周角，
∴∠ABE=∠CFE.
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE∽△CFE，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{BE}{FE}$，
∴FE=$\frac{BE·CE}{AE}$=$\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴AF=AE+FE=$\frac{7\sqrt{5}}{5}$.
　　　　　　　　

7.(2024黑龙江大庆肇源期中)如图,在□ABCD中,E为边BC上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF//AD交DC于点F,$\frac{DF}{FC}=\frac{3}{2}$.(M9227004)
(1)若BD = 20,求BG的长.
(2)求$\frac{CM}{MD}$的值.

答案： 解析　
(1)
∵GF//AD，AD//BC，
∴GF//BC，
∴$\frac{BG}{GD}$=$\frac{FC}{DF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BG}{GD+BG}$=$\frac{BG}{BD}$=$\frac{2}{5}$，
∵BD=20，
∴BG=20×$\frac{2}{5}$=8.
(2)
∵BC//AD，
∴△BEG∽△DAG，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{BG}{GD}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD=BC，
∴$\frac{EC}{AD}$=$\frac{BC−BE}{AD}$=1 - $\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
∵AD//BC，
∴△ECM∽△ADM，
∴$\frac{CM}{MD}$=$\frac{EC}{AD}$=$\frac{1}{3}$.