《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

7. (2024河北中考,7,★☆☆)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是 ( )
A. 若x = 5,则y = 100
B. 若y = 125,则x = 4
C. 若x减小,则y也减小
D. 若x减小一半,则y增大一倍

答案： C 由题意得y = $\frac{500}{x}$(x＞0). A.若x = 5，则y = $\frac{500}{5}$ = 100，正确，不符合题意；B.若y = 125，则125 = $\frac{500}{x}$，解得x = 4，正确，不符合题意；C.对于y = $\frac{500}{x}$(x＞0)，若x减小，则y增大，所以原说法错误，符合题意；D.$\frac{500}{\frac{1}{2}x}$ = $\frac{1000}{x}$，所以若x减小一半，则y增大一倍，正确，不符合题意. 故选C.

8. (2024山西晋城高平三模,13,★☆☆)生活中做拉面的过程渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条总长度与面条粗细(横截面积)存在一定的函数关系,项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验,并将数据整理如下:

根据以上数据可知,当面条总长度为220 cm时,面条粗细为______cm².(M9226004)

答案： 答案 0.06
解析 由题表可知，0.4×33 = 0.3×44 = 0.2×66 = 0.1×132 = 13.2，故该函数为反比例函数，且解析式为y = $\frac{13.2}{S}$，
∴当y = 220时，S = $\frac{13.2}{220}$ = 0.06，即当面条总长度为220 cm时，面条粗细为0.06 cm².

9. (2023山西忻州代县期末,15,★☆☆)某校校医对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒.一间教室内消毒药物在空气中的浓度y(单位:mg/m³)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示.校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y = 2x,药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).已知教室空气中的药物浓度不低于2 mg/m³时,对杀灭病毒有效.当m = 3时,本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为______min.(M9226004)

答案： 答案 8
解析 当m = 3时，y = 2×3 = 6，
∴A(3,6). 设熏蒸完成后y与x的函数关系式为y = $\frac{k}{x}$(k≠0)，则k = 3×6 = 18，
∴熏蒸完成后y与x的函数关系式为y = $\frac{18}{x}$. 令2x = 2，解得x = 1，令$\frac{18}{x}$ = 2，解得x = 9，结合图象可知有效杀灭病毒的时间为9 - 1 = 8(min).

10. (2024辽宁大连沙河口期末,19,★☆☆)一项工程中,某工程队工人每天需要挖掘20吨土,整个工程完毕恰好用了6天.
(1)在工程结束后,工人需要把所有的土进行回填,在整个回填过程中,平均回填速度v(单位:吨/天)与回填天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求整个回填工程不超过4天完毕,那么平均每天至少要回填多少吨土?

答案： 解析
(1)根据已知条件可知，整个工程挖掘出土的吨数为20×6 = 120，
∴平均回填速度v与回填天数t之间的函数解析式为v = $\frac{120}{t}$.
(2)
∵v = $\frac{120}{t}$，
∴t = $\frac{120}{v}$(v＞0)，
∵t≤4，
∴$\frac{120}{v}$≤4(v＞0)，解得v≥30，
即平均每天至少要回填30吨土.

11. [模型观念](2023河北保定阜平期末)某企业生产一种必需商品,经过长期市场调查发现:商品的月总产量稳定在600件.商品的月销售量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成,其中基本销售量保持不变,浮动销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比例,且可以得到如下信息:(M9226004)

(1)求Q与x的函数关系式.
(2)若当月生产出的商品正好销售完,求此时的售价.
(3)售价为多少时,月销售额最大?最大值是多少?

答案： 解析
(1)根据题意，设Q = a + $\frac{k}{x}$，
由表格可知：当x = 5时，Q = 580，当x = 8时，Q = 400，
∴$\begin{cases}a + \frac{k}{5} = 580\\a + \frac{k}{8} = 400\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 100\\k = 2400\end{cases}$，
即Q与x的函数关系式是Q = 100 + $\frac{2400}{x}$.
(2)令Q = 600，得600 = 100 + $\frac{2400}{x}$，解得x = 4.8.
答：若当月生产出的商品正好销售完，则售价是4.8元/件.
(3)设月销售额为w元，
由题意，得w = x(100 + $\frac{2400}{x}$) = 100x + 2400，
∴w随x的增大而增大.
∵x≤10，
∴当x = 10时，w取得最大值，此时w = 3400.
答：售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400元